实用标准文档高考数学离散型随机变量的期望与方差解答题考点预测和题型解析在高考中，离散型随机变量的期望与方差试题的出题背景大多数源于课本上，有时也依赖于历年的高考真题、资料中的典型题例为背景，涉及主要问题有：产品检验问题、射击、投篮问题选题、选课，做题，考试问题、试验，游戏，竞赛，研究性问题、旅游，交通问题、摸球球问题、取卡片，数字和入座问题、信息，投资，路线等问题。属于基础题或中档题的层面。高考中一定要尽量拿满分。考题预测离散型随机变量的期望与方差涉及到的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题选题、选课，做题，考试问题、试验，游戏，竞赛，研究性问题、旅游，交通问题、摸球球问题、取卡片，数字和入座问题、信息，投资，路线等问题。从近几年高考试题看，离散型随机变量的期望与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识主要考查能力。复习建议1．学习概率与统计的关键是弄清分布列,期望和方差在统计中的作用.离散型随机变量的分布列的作用是：（1）可以了解随机变量的所有可能取值；（2）可以了解随机变量的所有取值的概率；（3）可以计算随机变量在某一范围内取值的概率。2．离散型随机变量的分布列从整体上全面描述了随机变量的统计规律。3．离散型随机变量的数学期望刻画的是离散型随机变量所取的平均值，是描述随机变量集中趋势的一个特征数。4．离散型随机变量的方差表示了离散型随机变量所取的值相对于期望的集中与分散程度。知识点回顾1．离散型随机变量的期望：（1）若离散型随机变量的概率分布为1x2x---nx---P1p2p---np---则称nnpxpxpxE2211为的数学期望（平均值、均值）简称为期望。①期望反映了离散型随机变量的平均水平。②E是一个实数，由的分布列唯一确定。③随机变量是可变的，可取不同值。实用标准文档④E是不变的，它描述取值的平均状态。（2）期望的性质：①CCE)(为常数）C(②baEbaE)(为常数）ba,(③若),(~pnB，则npE（二项分布）④若),(~pkg，则pE1（几何分布）2．离散型随机变量的方差（1）离散型随机变量的方差：设离散型随机变量可能取的值为,,,,,21nxxx且这些值的概率分别为,,,,,321npppp则称222121)()(pExpExD⋯nnpEx2)(⋯；为的方差。①反映随机变量取值的稳定与波动。②反映随机变量取值的集中与离散的程度。③D是一个实数，由的分布列唯一确定。④D越小，取值越集中，D越大，取值越分散。⑤D的算术平均数D叫做随机变量的标准差，记作。注：在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。（2）方差的性质：①0)(CD为常数）C(②DabaD2)(为常数）ba,(③若),(~pnB，则npqDpq1其中（二项分布）④若),(~pkg，则2pqDpq1其中（几何分布）⑤22)(EED考点预测实用标准文档根据离散型随机变量的试题背景进行考题类型预测：考点1：产品检验问题【例1】已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求（Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率；（Ⅱ）取得正品元件个数的数学期望.【分析及解】（I）从甲盒中取两个正品的概率为P（A）=712723CC从乙盒中取两个正品的概率为P（B）=1852925CC⋯⋯4分 A与B是独立事件∴P（A·B）=P（A）·P（B）=1265（II）的分布列为01234P12661263212653126301265631241265412630312653212632112660E⋯⋯12分【例2】某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（I）求第一天通过检查的概率；（II）求前两天全部通过检查的概率；（III）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.【分析及解】（I） 随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，∴第一天通过检查的概率为53410491CCP（II）同（I），第二天通过检查的概率为.31410482CCP因第一天，第二天是否通过检查相互独立。所以，两天全部通过检查的概率为：.513153...
