【成才之路】-学年高中数学2.2.2第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)检测试题新人教B版必修3一、选择题1．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106该班学生右眼视力的众数和中位数分别是()A．1.2,0.6B．1.2,0.8C．1.0,0.8D．1.2,1.2[答案]B[解析]人数最多的样本数为众数，∴众数为1.2,50名学生中排第25,26两位的视力平均数为中位数，视力大于1.0的有8＋10＋6＝24人，视力0.8的有6人，故中位数是0.8.2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68，9.75，9.72,9.65,9.78，则这个班节目的实际得分是()A．9.66B．9.70C．9.65D．9.67[答案]B[解析]x＝(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.B．C．3D．[答案]B[解析] x＝＝＝3，∴s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝＝.∴s＝，故选B.4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[答案]D[解析]本题考查样本的数字特征．A的众数88，B的众数为88＋2＝90.“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝88，而由标准差公式S＝知D正确．5．(·重庆理，4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8[答案]C[解析]本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念．因为甲组的中位数是15，所以x＝5；乙组的平均数是16.8，则16.8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8.选C.6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]由题意可得＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8.|x－y|＝4，选D.二、填空题7．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.0891035(注：方差s2＝[(x1－x)2－(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)[答案]6.8[解析]本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知x＝＝11，∴s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.88．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[答案]1,1,3,3[解析]本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等．由题意不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则＝2，＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又因为x1，x2，x3，x4∈N*，所以只有①与②适合上式，而①使得方差为1，②使得方差为0.所以这组数据为1,1,3,3.三、解答题9．(·全国新课标Ⅰ文，18)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[解析](1)(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由...
