1第33练平面向量的线性运算及坐标表示[基础保分练]1．下列说法正确的是()A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量2．化简AB→＋BD→－AC→－CD→等于()A.AD→B.BC→C．0D.DA→3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d等于()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)4．已知AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋8b，CD→＝8a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，CB．A，B，DC．A，C，DD．B，C，D5．(2019·惠州调研)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a∥(a－b)，则实数x的值为()A．－2B．0C．1D．26．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO→＋OB→＝DO→＋OC→，则四边形ABCD是()A．空间四边形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形7．(2019·广东省六校联考)在△ABC中，D为AB的中点，点E满足EB→＝4EC→，则ED→等于()A.56AB→－43AC→B.43AB→－56AC→C.56AB→＋43AC→D.43AB→＋56AC→8．设向量a＝(x－1,1)，b＝(3，x＋1)，则a∥b是x＝2的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．(2018·运城市康杰中学模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)，若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，则向量a∥b的概率为________．10．(2019·厦门外国语学校月考)已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同．若2a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t＝________.[能力提升练]1．(2018·衡水调研)如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则1m＋2n的最小值为()A．4B.3＋22C.32＋2D．62.如图，O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．63．有下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若2OA→＋OB→＋3OC→＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6；③两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向；④若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb，其中正确的说法个数为()A．1B．2C．3D．44.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且PTAT＝5－12.下列关系中正确的是()A.BP→－TS→＝5＋12RS→B.CQ→＋TP→＝5＋12TS→C.ES→－AP→＝5－12BQ→D.AT→＋BQ→＝5－12CR→35．直角三角形ABC的三个顶点都在单位圆x2＋y2＝1上，点M13，23，则|MA→＋MB→＋MC→|的最大值为__________________．6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM→＝AB→＋3AC→，则△ABM与△ABC的面积比为________．答案精析基础保分练1．C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.1610.12能力提升练1．C[ AO→＝12(AB→＋AC→)，又AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，∴AO→＝m2AM→＋n2AN→，又M，O，N三点共线，∴m2＋n2＝1，即得m＋n＝2，易知m>0，n>0，∴1m＋2n＝1m＋2n·m2＋n2＝12＋n2m＋mn＋1＝32＋n2m＋mn≥32＋2n2m·mn＝32＋2，当且仅当n2m＝mn，m＋n＝2，即m＝22－2，n＝4－22时取等号，故选C.]2．B[ D为AB的中点，∴OA→＋OB→＝2OD→， OA→＋OB→＋2OC→＝0，∴OC→＝－OD→，∴O是CD的中点，∴S△AOC＝S△AOD＝12S△AOB＝14S△ABC，故选B.]3．B[①若a∥b，b∥c，则a∥c不成立，比如b＝0，a，c可以不共线；②若2OA→＋OB→＋3OC→＝0，延长OA到A′，使得OA′＝2OA，延长OC到C′，使得OC′＝3OC，可得O为三角4形BA′C′的重心，可设△AOC，△AOB，△BOC的面积分别为x，y，z，则△A′OB的面积为2y，△C′OB的面积为3z，△A′OC′的面积为6x，由三角形重心的性质可得2y＝3z＝6x，则S△AOC∶S△ABC＝x∶(x＋y＋z)＝1∶6，正确；③两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向，正确；④若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb，不正确，比如a≠0，b＝0，不存在实数λ.其中正确的说法个数为2，故选B.]4．A[在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点...
