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高中数学 2.2.2反证法同步测试 新人教A版选修2-2VIP免费

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【成才之路】-学年高中数学2.2.2反证法同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．(·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b2”时，假设的内容应是()A．a2＝b2B．a2－6，但(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≤－2＋(－2)＋(－2)＝－6，矛盾．6．若m、n∈N*，则“a>b”是“am＋n＋bm＋n>anbm＋ambn”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]D[解析]am＋n＋bm＋n－anbm－ambn＝an(am－bm)＋bn(bm－am)＝(am－bm)(an－bn)>0⇔或，不难看出a>b⇒/am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bman⇒/a>b.二、填空题7．“x＝0且y＝0”的否定形式为________．[答案]x≠0或y≠0[解析]“p且q”的否定形式为“¬p或¬q”．8．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________．[答案]异面[解析]假设AC与BD共面于平面α，则A，C，B，D都在平面α内，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面．9．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是________________．[答案]①[解析]四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故①真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故②假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故③假；空间四边形ABCD中，可以有AB＝CD，AD＝BC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故④假．三、解答题10．(·泰州二中高二期中)已知n≥0，试用分析法证明：－<－.[证明]要证上式成立，需证＋<2，需证(＋)2<(2)2，需证n2＋2n，需证n2＋2n＋1>n2＋2n，只需证1>0，因为1>0显然成立，所以原命题成立．一、选择题11．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是P、Q、R同时大于零的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]C[解析]若P>0，Q>0，R>0，则必有PQR>0；反之，若PQR>0，也必有P>0，Q>0，R>0.因为当PQR>0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P<0，Q<0，R>0，即a＋b0，Q>0，R>0.12．若x、y>0且x＋y>2，则和的值满足()A．和中至少有一个小于2B．和都小于2C．和都大于2D．不确定[答案]A[解析]假设≥2和≥2同时成立．因为x>0，y>0，∴1＋x≥2y且1＋y≥2x，两式相加得1＋x＋1＋y≥2(x＋y)，即x＋y≤2，这与x＋y>2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.13．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那...
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