【成才之路】-学年高中数学2-31.2第2课时组合同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．(·宝鸡中学高二期末)C＋C＋C＋…＋C等于()A．CB．CC．CD．C[答案]C[解析]原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.2．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有()A．70个B．64个C．58个D．52个[答案]C[解析]四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面共12个，∴共有四面体C－12＝58个．故选C.3．(·秦安县西川中学高二期中)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有()A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个[答案]A[解析] 前两位英文字母可以重复，∴有(C)2种排法，又 后四位数字互不相同，∴有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C)2A个．4．6人站成一排，若调换其中的三个人的位置，有多少种不同的换法()A．40B．60C．120D．240[答案]A[解析]先从6人中选取3人确定调换他们的位置，而这三人的位置全换只有2种不同方法，故共有2C＝40种．故选A.5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种[答案]D[解析]本题考查了排列与组合的相关知识.4个数和为偶数，可分为三类．四个奇数C，四个偶数C，二奇二偶，CC.共有C＋C＋CC＝66种不同取法．分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．6．(·景德镇市高二质检、河南安阳中学期中)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．CAB．CAC．CAD．CA[答案]C[解析]第一步从后排8人中抽2人有C种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，∴共有CA种排法．7．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是()A．CCB．CCC．C－CD．A－A[答案]C[解析]从100件产品中抽取3件的取法数为C，其中全为正品的取法数为C，∴共有不同取法为C－C.故选C.二、填空题8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．[答案]15[解析]设有学生n人，则＝，解之得n＝15.9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有________种．[答案]42[解析]若甲在第一位有A种方法；若甲在第二位有CA＝18种方法，故共有18＋24＝42种方法．三、解答题10．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：(1)共有几种放法；(2)恰有1个空盒，有几种放法；(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法．[解析](1)由分步乘法计数原理可知，共有44＝256种放法．(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三个，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A种不同的放法．根据分步乘法计数原理，共有CA＝144种不同的放法．(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒子中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84种.一、选择题1．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是()A．AB．AAC．CCD．C[答案]D[解析]圆周上每4个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点．∴交点最多为C个．故选D.2．(·大纲全国理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种[答案]C[解析]本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C＝15种选法，从5名女医生选1人有C＝5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．3．为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师...
