1.1.1命题一、选择题1．下列语句中命题三的个数为()①{0}∈N②他长得很高③地球上的四大洋④5的平方是20A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁BA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B[答案]A[解析]由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题．3．有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]只有②中的命题是真命题．4．下列语句中，不能成为命题的是()A．5>12B．x>0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案]B[解析]x>0是开语句，故不是命题．5．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[答案]B4．(·湖南高考)设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，真命题是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α[答案]D[解析]考查线面平行的位置关系．7．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|>|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有()A．①②B．②③C．③④D．②④[答案]C[解析]因为b、c不是共线向量，所以①是假命题．②中的命题为假命题． [(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b与c垂直，所以③中的命题是真命题．由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命题为真命题．∴选C.8．下列命题是真命题的有()①没有一个无理数不是实数②空集是任何一个非空集合的真子集③1＋1<2④至少存在一个整数x，x2－x＋1是整数A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④[答案]C[解析]①的意思为无理数都是实数，②显然正确，④中，只要找到这样的一个整数即可，命题也正确．9．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β，那么()A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题[答案]D[解析]易判断①②都假，故选D.10．给出下列三个命题：①若a≥b>－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]① a≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0，－＝≥0.∴≥.② 正整数m、n且m≤n，∴≤＝.③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1，两圆不一定相切．二、填空题11．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件：____________，结论____________．是__________命题．[答案]一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0它有两个不相等的实数根假[解析]题意即“对任意一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，它都有两个不相等的实数根．”12．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．[答案]③①②④⑤[解析]对假命题，举反例即可．对于③，x≤3即x＝3或x<3，故正确．13．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题；如果函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)[答案]本题答案有几种情况，如①x轴，－3－log2x；②y轴，3＋log2(－x)；③原点，－3－log2(－x)；④直线y＝x,2(x－3)等(答案不唯一)14．命...
