【龙门亮剑】高三数学一轮复习 第四章 第六节 三角函数的性质课件 理（全国版）VIP免费

•第六节三角函数的性质考纲点击理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质热点提示1.三角函数的性质一直是高考命题的热点内容，常与图象一起进行考查，重点考查三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最值等问题，难度中等.2.高考对三角函数性质的考查往往还与平面向量等知识综合，在知识交汇点处命题，考查三角恒等变换，向量的概念与运算等.•1．周期函数•(1)周期函数的定义•对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．___________叫做这个函数的周期．f(x＋T)＝f(x)非零常数T•(2)最小正周期•如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____________，那么这个______________就叫做f(x)的最小正周期．最小的正数最小正数2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z值域______________________________R{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}•正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？•【提示】y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．1．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是π4，则f(x)的最小正周期是()A．2πB．πC.π2D.π4【解析】由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的14，故f(x)的最小正周期为T＝4×π4＝π.•【答案】B2．函数y＝sin2x＋π3的图象()A．关于点π3，0对称B．关于直线x＝π4对称C．关于点π4，0对称D．关于直线x＝π3对称【解析】验证法：当x＝π3时，sin2×π3＋π3＝sinπ＝0，所以y＝sin2x＋π3的图象关于点π3，0对称．•【答案】A3．(2007年全国Ⅱ)函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A．(－π4，π4)B．(π4，3π4)C．(π，3π2)D．(3π2，2π)【解析】y＝|sinx|的图象如图所示：观察可知(π，3π2)符合题意．•【答案】C4．函数y＝3－2cosx－π4的最大值为________，此时x＝________.【解析】y＝3－2cosx－π4的最大值为5，此时cosx－π4＝－1，∴x－π4＝π＋2kπ(k∈Z)，∴x＝54π＋2kπ(k∈Z)．【答案】554π＋2kπ(k∈Z)5．函数y＝cosx＋π3，x∈0，π3的值域是________．【解析】 0cosx的x的集合，可用图象或三角函数线解决；(2)第(2)小题实际就是求使2sinx－1>01－2cosx≥0的x值，可用图象或三角函数线解决．【自主解答】(1)要使函数有意义，必须使sinx－cosx>0.方法一：利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为x|π4＋2kπcosx，即MN>OM，则π40，将x－π4视为一个整体，由正弦函数y＝sinx的图象和性质可知2kπ01－2cosx≥0，即sinx>12cosx≤12，解得π6＋2kπ<...