§2微积分基本定理课时目标1
了解微积分基本定理的内容与含义
会利用微积分基本定理求函数的定积分．微积分基本定理：如果连续函数f(x)是________________________，则有ʃf(x)dx＝__________
一、选择题1．设f(x)在[a，b]上连续，且(F(x)＋C)′＝f(x)(C为常数)，则lim等于()A．F(x)B．f(x)C．0D．f′(x)2．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为()A．1B
3．的值是()A
＋1C．－D．04．ʃ|x＋3|dx的值为()A．－2B．0C．5D
5．若m＝ʃexdx，n＝ʃdx，则m与n的大小关系是()A．m>nB．m0，∴m>n
]6．D[ʃdx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln2
]7．1解析∵ʃ(2xk＋1)dx＝ʃ2xkdx＋ʃdx＝2ʃxkdx＋x|＝|＋1＝＋1＝2，∴＝1，即k＝1
ln2解析∵′＝，∴ʃdx＝ln(1＋x2)|＝ln2
9．2(－1)解析dx＝dx＝|cosx－sinx|dx＝(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx＝(sinx＋cosx)－(cosx＋sinx)＝2(－1)．10．解(1)∵f(x)＝sin5x＋x13，x∈[－5,5]是奇函数，∴由定积分的几何意义知ʃ(sin5x＋x13)dx＝－ʃ(sin5x＋x13)dx，∴ʃ(sin5x＋x13)dx＝ʃ(sin5x＋x13)dx＋ʃ(sin5x＋x13)dx＝0
(2)∵f(x)＝cos2x＋8，x∈是偶函数，∴(cos2x＋8)dx＝2(cos2x＋8)dx＝2cos2xdx＋16dx＝(1＋cos2x)dx＋16x＝＋16x＝π
11．解f(x)dx＝(asinx＋bcosx)dx＝(bsinx－acosx)＝b＋a＝4
f(x)dx＝(bsinx－
