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高中数学 5.1.1-1.2 数的概念的扩展 复数的有关概念课时作业 北师大版选修2-2VIP免费

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第五章数系的扩充与复数的引入§1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念课时目标1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.4.理解用复平面来描述复数.1.把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫作________,其中i叫作____________,复数的全体组成的集合C叫作__________.2.复数通常用z表示,z=____________叫作复数的代数形式,其中________分别叫复数z的实部与虚部.3.设z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当________时,z为实数.当________时,z为虚数,当____________时,z为纯虚数.4.实数集R是复数集C的__________,即__________.这样复数包括实数和虚数.5.a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)的充要条件是_____________________________________.6.复数与点、向量间的对应如图,在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)可以用点________或向量________表示.复数z=a+bi(a,b∈R)与点Z(a,b)和向量OZ的一一对应关系如下:7.复数的模复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为OZ,则OZ的模叫作复数z的模,记作|z|,且|z|=__________.一、选择题1.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设a,b∈R,若(a+b)+i=-10+abi(i为虚数单位),则(-)2等于()A.-12B.-8C.8D.103.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()A.-1B.0C.1D.-1或14.下列命题中:①两个复数不能比较大小;②若z=a+bi,则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;③x+yi=1+i⇔x=y=1;④若a+bi=0,则a=b=0.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0,则实数m的值为()A.1B.0或2C.2D.06.在复平面内,若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是()A.(0,3)B.(-∞,-2)C.(-2,0)D.(3,4)二、填空题7.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i,z2=(n+7)-(m-1)i,若z1=z2,实数m、n的值分别为________、________.8.给出下列几个命题:①若x是实数,则x可能不是复数;②若z是虚数,则z不是实数;③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;④-1没有平方根;⑤若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;⑥两个虚数不能比较大小.则其中正确命题的个数为________.9.在复平面内,向量OP对应的复数是1-i,将P向左平移一个单位后得向量P0,则点P0对应的复数是________.三、解答题10.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.11.(1)求复数z1=3+4i及z2=--i的模,并比较它们的模的大小;(2)已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围.【能力提升12.已知集合P={5,(m2-2m)+(m2+m-2)i},Q={4i,5},若P∩Q=P∪Q,求实数m的值.13.已知复数z表示的点在直线y=x上,且|z|=3,求复数z.1.对于复数z=x+yi只有当x,y∈R时,才能得出实部为x,虚部为y(不是yi),进而讨论复数z的性质.2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据.3.复数与复平面上点一一对应,与以原点为起点的向量一一对应.4.复数z=a+bi(a,b∈R)的模为非负实数,利用模的定义,可以将复数问题实数化.答案知识梳理1.复数虚数单位复数集2.a+bi(a,b∈R)a与b3.b=0b≠0a=0且b≠04.真子集RC5.a=c且b=d6.Z(a,b)OZ7.作业设计1.B[复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数⇔a=0且b≠0.]2.A[由,可得(-)2=a+b-2=-12.]3.A[ z为纯虚数,∴∴x=-1.]4.A5.D[由题意得:解得m=0.故选D.]6.D[z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应点在第二象限,则解得3

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