§2复数的四则运算2．1复数的加法与减法2．2复数的乘法与除法课时目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.3.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．1．复数加法与减法的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝____________，z1－z2＝____________.2．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________.3．复数的除法＝____________________________(c＋di≠0)．一、选择题1．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于()A．－1B．3C.D．－1或32．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i3．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于()A.B.C．－D．－4．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i5．已知复数z＝1＋i，则等于()A．2iB．－2iC．2D．－26．当0，m－1<0，∴点在第四象限．]7．1解析由(1＋i)x＋(1－i)y＝2，得(x＋y)＋(x－y)i＝2.所以即∴xy＝1.8．1解析∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.9．4解析复数z满足条件|z|＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z＋2＋i|即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得|z＋2＋i|的最大值是4.10．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入z－1＋2zi＝－4＋4i，整理得(x－2y－1)＋(2x＋y)i＝－4＋4i故有，解得，所以复数z＝1＋2i.11．解方法一设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.∴，解得.∴z＝－15＋8i.方法二原式可化为：z＝2－|z|＋8i，∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部．于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i得：z＝－15＋8i.12．A[∵z＝＝＝＝＋i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]13．解方法一(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∴|z1|＝＝2.方法二|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3＝1×()3＝2.(2)∵|z|＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，|z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|＝＝.∴当sin＝1时，|z－z1|2取得最大值9＋4，从而得到|z－z1|的最大值为2＋1.
