复习课解三角形课时目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．一、填空题1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝______________.2．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2.3．如图所示，C、D、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α)．则A点离地面的高AB为______(用a、α、β表示)．4．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为________．6．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于___km.7．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是________．8．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC＝________.9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________.10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝________.二、解答题11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．12．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．能力提升13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．14．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．1．在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程．2．应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解．复习课解三角形答案作业设计1．45°解析sinB＝b·＝，且b
1，不合题意．∴设夹角为θ，则cosθ＝－，得sinθ＝，∴S＝×3×5×＝6(cm2)．3.解析设AB＝h，则AD＝，在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，∴＝.∴＝，∴h＝.4．20)，∵即，∴k>.8.解析设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AMcos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB.①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC，即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB.②①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝.9．30°解析由sinC＝2sinB，根据正弦定理，得c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝.又∵0°n＋2，∴n＝2.∴cosθ＝＝－.(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为：S＝a(4－a)·sinθ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.当且仅当a＝2时，Smax＝.13．解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，00)，解得b＝或2，∴或14．解设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即142＝x2＋102－20xcos60°，∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16.在△BCD中，由正弦定理＝，∴BC＝＝8.
