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高中数学 第1章 解三角形复习课 苏教版必修5VIP免费

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复习课解三角形课时目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、填空题1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B=______________.2.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是________cm2.3.如图所示,C、D、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α).则A点离地面的高AB为______(用a、α、β表示).4.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是______________.5.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220,那么BC的长度为________.6.一艘船以20km/h的速度向正北航行,船在A处看见灯塔B在船的东北方向,1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上,这时船与灯塔的距离BC等于___km.7.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是________.8.在△ABC中,AB=7,AC=6,M是BC的中点,AM=4,则BC=________.9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=________.10.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=________.二、解答题11.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状.12.在△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.(1)求最大角的余弦值;(2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积.能力提升13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.14.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.1.在解三角形时,常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用,要注意恰当的选取定理,简化运算过程.2.应用正、余弦定理解应用题时,要注意先画出平面几何图形或立体图形,再转化为解三角形问题求解,即先建立数学模型,再求解.复习课解三角形答案作业设计1.45°解析sinB=b·=,且b1,不合题意.∴设夹角为θ,则cosθ=-,得sinθ=,∴S=×3×5×=6(cm2).3.解析设AB=h,则AD=,在△ACD中,∵∠CAD=α-β,∴=.∴=,∴h=.4.20),∵即,∴k>.8.解析设BC=a,则BM=MC=.在△ABM中,AB2=BM2+AM2-2BM·AMcos∠AMB,即72=a2+42-2××4·cos∠AMB.①在△ACM中,AC2=AM2+CM2-2AM·CM·cos∠AMC,即62=42+a2+2×4×·cos∠AMB.②①+②得:72+62=42+42+a2,∴a=.9.30°解析由sinC=2sinB,根据正弦定理,得c=2b,把它代入a2-b2=bc得a2-b2=6b2,即a2=7b2.由余弦定理,得cosA====.又∵0°n+2,∴n=2.∴cosθ==-.(2)设此平行四边形的一边长为a,则夹θ角的另一边长为4-a,平行四边形的面积为:S=a(4-a)·sinθ=(4a-a2)=[-(a-2)2+4]≤.当且仅当a=2时,Smax=.13.解(1)∵cos2C=1-2sin2C=-,00),解得b=或2,∴或14.解设BD=x,在△ABD中,由余弦定理有AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,即142=x2+102-20xcos60°,∴x2-10x-96=0,∴x=16(x=-6舍去),即BD=16.在△BCD中,由正弦定理=,∴BC==8.

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