第2章平面向量(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是________．2．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是________．3．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD·BD＝________.5．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是________．6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)．其中正确的命题是________．(填序号)7．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于________．8．a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.9．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．10．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝________.11．在△ABC中，AR＝2RB，CP＝2PR，若AP＝mAB＋nAC，则m＋n＝________.12．P是△ABC内的一点，AP＝(AB＋AC)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为________．13．已知向量OP＝(2,1)，OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则MA·MB的最小值为________．14“．定义平面向量之间的一种运算⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法正确的是________．(填相应说法的序号)①若a与b共线，则a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)；④(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图所示，以向量OA＝a，OB＝b为边作AOBD，又BM＝BC，CN＝CD，用a，b表示OM、ON、MN.16．(14分)已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)|a＋b|；(3)|3a－4b|.17．(14分)已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．18．(16分)设OA＝(2,5)，OB＝(3,1)，OC＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．(16分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．20．(16分)已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA＝a，OB＝b，OP＝ma，OQ＝nb.求证：＋＝3.第2章平面向量(B)1．6解析 a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.2．(－，2)解析 a与b的夹角大于90°，∴a·b<0，∴(m－2)(2m＋1)＋(m＋3)(m－2)<0，即3m2－2m－8<0，∴－
