第2章数列习题课（1）课时目标1.熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题.2.熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2…＋＋an，an＝.2．若数列{an}为等差数列，则有：(1)通项公式：an＝__________；(2)前n项和：Sn＝__________＝__________.3．等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则________________．(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，____________成等差数列．一、填空题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a6＋a7…＋＋a10的值为________．2．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为________．3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于________．4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13＝________.5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.6．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1>0，d<0，S4＝S8，则Sn>0成立的最大自然数n为________．7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sp＝Sq(p，q∈N*且p≠q)，则Sp＋q＝________.8．在等差数列{an}中，a1＝－2008，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012等于________．9．等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．10．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝________.二、解答题11．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.能力提升13．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且|a10|
0，∴a1a2a3＝(5－d)·5·(5＋d)＝80，∴d＝3，a1＝2.∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3a1＋33d＝3×2＋33×3＝105.6．11解析S4＝S8⇒a5＋a6＋a7＋a8＝0⇒a6＋a7＝0，又a1>0，d<0，S12＝＝0，故n<12时，Sn>0.即Sn>0成立的最大自然数n为11.7．0解析设Sn＝an2＋bn，由Sp＝Sq.知ap2＋bp＝aq2＋bq，∴p＋q＝－.∴Sp＋q＝a(p＋q)2＋b(p＋q)＝a(－)2＋b(－)＝－＝0.8．6036解析 ＝a1＋，∴－＝a1＋d...
