第3章单元检测(A卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，使a⊥b成立的x与使a∥b成立的x分别为________．2．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz的值为________．3．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝______.4．若向量(1,0，z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为，则z＝________.5．已知a、b、c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是________．(填序号)①2a，a－b，a＋2b；②2b，b－a，b＋2a；③a,2b，b－c；④c，a＋c，a－c.6．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)确定的平面上，则a＝________.7．设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，则下列命题中错误的是________．(写出所有错误命题的序号)①b∥α；②a∥b；③b∥α；④b⊥α.8．如图所示，已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成角的余弦值为________．9．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为________．10．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则α与β的关系为________．11．在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是________．12．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是________．13．已知力F1＝(1,2,3)，F2＝(－2,3，－1)，F3＝(3，－4,5)，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从M1(0，－2，1)移到M2(3,1,2)，则合力作的功为________．14．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则x＝______，y＝______.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．证明：AE⊥平面PBC.16．(14分)在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，若F是AE的中点．求证：DF∥平面ABC.17．(14分)如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．18.(16分)如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°.(1)求DP与CC′所成角的大小；(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．19．(16分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面所成的角为30°.(1)若AE⊥PD，垂足为E，求证：BE⊥PD；(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值．20.(16分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：CF⊥平面BDE；(2)求二面角A－BE－D的大小．第3章空间向量与立体几何(A)1.，－6解析若a⊥b，则－8－2＋3x＝0，x＝；若a∥b，则2∶(－4)＝(－1)∶2＝3∶x，x＝－6.2．9解析 a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，∴存在实数λ使得a＝λb，∴解得∴xz＝9.3．－9解析 l⊥α，∴u⊥v，∴(1，－3，z)·(3，－2,1)＝0，即3＋6＋z＝0，∴z＝－9.4．2或解析由题知＝＝，即2z2－5z＋2＝0，得z＝2或.5．③解析 a，b不共线，由共线向量定理知由a，b表示出的向量与a，b共面，即①、②中的向量因共面不能构成空间一个基底，同理④中的三向量也不能构成空间一个基底．6．16解析PA＝(－1，－3,2)，PB＝(6，－1,4)．根据共面向量定理，设PC＝xPA＋yPB(x、y∈R)，则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，∴解得x＝－7，y＝4，a＝16.7．①8.解析因四面体ABCD是正四面体，顶点A在底面BCD内的射影为△BCD的垂心，所以有BC⊥DA，AB⊥CD.设正四面体的棱长为4，则BF·DE＝(BC＋CF)·(DA＋AE)＝0＋BC·AE＋CF·DA＋0＝4×1×cos120°＋1×4×cos120...
