高中数学 第4章 圆与方程习题课 新人教A版必修2VIP免费

圆与方程习题课【课时目标】1．巩固圆的方程的两种形式，并熟练应用圆的方程解决有关问题．2．熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用．1．圆的方程2．直线与圆的位置关系的判定(d表示圆心到直线的距离，r表示圆半径)3．圆与圆的位置关系(d表示两圆圆心距，R、r表示两圆半径且R≥r)一、选择题1．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝83．直线x－y＝0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x2＋y2－4x＋1＝0的位置关系是()A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离4．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，则直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．直线l与直线3x＋4y－15＝0垂直，与圆x2＋y2－18x＋45＝0相切，则直线l的方程是()A．4x－3y－6＝0B．4x－3y－66＝0C．4x－3y－6＝0或4x－3y－66＝0D．4x－3y－15＝06．方程＝k(x－2)＋3有两个不等实根，则k的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题7．过点M(0,4)，且被圆(x－1)2＋y2＝4截得的线段长为2的直线方程为____________．8．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程为________．9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．三、解答题10．有一圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的标准方程．11．已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．能力提升12．已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－1,0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)13．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果．圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．习题课圆与方程答案知识梳理1．(1)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)(2)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F2．d>rd＝r作业设计1．D2．B[线段AB两端点为(0,2)、(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径r＝，∴选B．]3．C[直线旋转后为y＝x，圆心(2,0)到该直线距离d＝r．∴选C．]4．D[圆的标准方程为(x－a)2＋2＝a2＋b2．圆心为．∴a<0，b>0．∴y＝－x－不过第四象限．]5．C[设直线方程为4x－3y＋m＝0，由直线与圆相切得m＝－6或－66．]6．A[在同一平面直角坐标系中分别画出y＝(就是x2＋y2＝4，y≥0)和y＝k(x－2)＋3的图象．如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需kPA