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高中数学 2.1.1 正弦定理(二)课时作业 北师大版必修5VIP免费

高中数学 2.1.1 正弦定理(二)课时作业 北师大版必修5_第1页
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1.1正弦定理(二)课时目标1.熟记正弦定理的有关变形公式;2.能够运用正弦定理进行简单的推理与证明.1.正弦定理:===2R的常见变形:(1)sinA∶sinB∶sinC=____________;(2)====__________;(3)a=__________,b=__________,c=__________;(4)sinA=________,sinB=________,sinC=__________.2.三角形面积公式:S=__________=____________=______________.一、选择题1.在△ABC中,sinA=sinB,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.在△ABC中,若==,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.在△ABC中,sinA=,a=10,则边长c的取值范围是()A.B.(10,+∞)C.(0,10)D.4.在△ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶66.已知三角形面积为,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.D.4二、填空题7.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°,a=,b=1,则c=________.9.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则++=________.10.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,则=________,c=________.三、解答题11.在△ABC中,求证:=.12.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.能力提升13.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(+1)∶2,则最大角为()A.45°B.60°C.75°D.90°14.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=,cos=,求△ABC的面积S.1.在△ABC中,有以下结论:(1)A+B+C=π;(2)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;(3)+=;(4)sin=cos,cos=sin,tan=.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化,从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.1.1正弦定理(二)答案知识梳理1.(1)a∶b∶c(2)2R(3)2RsinA2RsinB2RsinC(4)2.absinCbcsinAcasinB作业设计1.D2.B[由正弦定理知:==,∴tanA=tanB=tanC,∴A=B=C.]3.D[∵==,∴c=sinC.∴00),则,解得.∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.]6.A[设三角形外接圆半径为R,则由πR2=π,得R=1,由S△=absinC===,∴abc=1.]7.2解析∵cosC=,∴sinC=,∴absinC=4,∴b=2.8.2解析由正弦定理=,得=,∴sinB=,故B=30°或150°.由a>b,得A>B,∴B=30°,故C=90°,由勾股定理得c=2.9.7解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2,∴===2R=2,∴++=2+1+4=7.10.126解析===12.∵S△ABC=absinC=×6×12sinC=18,∴sinC=,∴==12,∴c=6.11.证明因为在△ABC中,===2R,所以左边=====右边.所以等式成立,即=.12.解设三角形外接圆半径为R,则a2tanB=b2tanA⇔=⇔=⇔sinAcosA=sinBcosB⇔sin2A=sin2B⇔2A=2B或2A+2B=π⇔A=B或A+B=.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.13.C[设C为最大角,则A为最小角,则A+C=120°,∴===+==+,∴tanA=1,A=45°,C=75°.]14.解cosB=2cos2-1=,故B为锐角,sinB=.所以sinA=sin(π-B-C)=sin=.由正弦定理得c==,以S△ABC=acsinB=×2××=.

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