高一数学平面向量测试题（本试卷共20道题，总分150时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为（）A．B.C.D.3．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）A．(2,－1)B.(－2,1)C.(6,－3)D.(－6,3))4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．B.C.2D.－25．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B.C．D.6．已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.137．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的()A．重心B.内心C.垂心D.外心8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）A．－3B.3C.D.9．已知∥，则x+2y的值为（）A．0B.2C.D.－210．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（）A．B.C.D.二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则12．设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________13．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则=_______________14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值为______________三、解答题15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值17．（14分）已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围18．（14分）已知向量a=()（）,b=()（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围19．（14分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直20．（14分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标（3）求使(p,q为常数)的向量c的坐标高一数学平面向量测试题参考答案1．选（B）2．选（B）3．选（D）4．选（A）5．选（C）6．选（D）7．选（A）8．选（C）9．选（A）10．选（B）11．答案：012．答案：13．答案：4b14．答案：15．【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得∵∴故2a+kb=又a,b不共线∴=1，k=－116．【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，∴∴即17．【解】∵|a|=，|b|=3，a与b夹角为∴而（a+b）·（a+b）=要使向量a+b与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0即从而得18．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线∴故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）而∴19．【解】（1）由当时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则，此时∴∴b⊥(a+tb)20．【解】（1）设向量a=，b=,则ma+nb=由，得而∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立（2）∵a=(1,1),b=(1,0)，∴（3）设c=(x,y)，由得∴c=题目提供者：北京师范大学密云实验中学高一数学组：李志霞。李德兵参考文献：人民教育出版社高一数学教材第二册，成材之路，西城区“学习。探究。诊断”
