第二章数列习题课(1)课时目标1.熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式,并能综合运用这些知识解决一些问题.2.熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质,并能综合运用这些性质解决相关问题.要点回顾1.若Sn是数列{an}的前n项和,则Sn=a1+a2…++an,an=2.若数列{an}为等差数列,则有:(1)通项公式:an=a1+(n-1)d;(2)前n项和:Sn=na1+=
3.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq
(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列.一、选择题1.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为()A.24B.22C.20D.-8答案A2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7+a11=6,则S13等于()A.24B.25C.26D.27答案C解析 a3+a7+a11=6,∴a7=2,∴S13==13a7=26
3.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于()A.0B.37C.100D.-37答案C解析设数列{an},{bn}的公差分别为d,d′,则a2+b2=(a1+d)+(b1+d′)=(a1+b1)+(d+d′)=100
又 a1+b1=100,∴d+d′=0
∴a37+b37=(a1+36d)+(b1+36d′)=(a1+b1)+36(d+d′)=100
4.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于()A.120B.105C.90D.75答案B解析 a1+a2+a3=3a2=15,∴a2=5
a1=5-d,a3=5+d,d>0,∴a1a2