第三章导数应用(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)2．若an＝n(n＋2)(n－2)(n＝1,2,3，…)，则数列{an}为()A．先递增后递减数列B．先递减后递增数列C．递增数列D．递减数列3．函数f(x)＝的单调增区间是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)4．将8分为两正数之和，要使其立方和最小，则分法为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对5．下列说法正确的是()A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于f(x)＝x3＋px2＋2x＋1，若|p|<，则f(x)无极值D．函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值6．已知f′(x)是f(x)的导函数，在区间[0，＋∞)上f′(x)>0，且偶函数f(x)满足f(2x－1)
ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝x3＋x2的下方．答案1．B[f′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0，则a≥－3x2，x∈(1，＋∞)，∴a≥－3.]2．C[令f(x)＝x(x＋2)x(x－2)＝x3－4x，所以f′(x)＝3x2－4.当x≥2时，f′(x)＝3x2－4>0恒成立．所以当n≥2时，an＝n(n＋2)(n－2)为递增数列．又因为a1＝－3<0，a2＝0，所以a10，又x≠1，∴f(x)的单调增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．]4．B[设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3且0
