高三数学学习单48（3.6）等差与等比数列概念与性质（1）1．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝()A．54B．48C．32D．16[解析]解法一：由等比数列的性质，知S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15仍成等比数列，∴2,4,8,16，故选D.解法二： S5＝，S10＝，∴＝1＋q5＝3，q5＝2.∴a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝23·S5＝8×2＝16，故选D.2．等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为()A．297B．144C．99D．66[解析]由得∴a4＋a6＝22.∴S9＝×9＝×9＝99，故选C.3．已知a，b，c是三个不同的实数．若a，b，c成等差数列，且b，a，c成等比数列，则a∶b∶c＝()A．2∶1∶4B．(－2)∶1∶4C．1∶2∶4D．1∶(－2)∶4[解析]依题意有检验各选项，可知B正确．4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为______．[解析]设等比数列{an}的公比为q，则由S1,2S2,3S3成等差数列，得4S2＝S1＋3S3，∴4(a1＋a1q)＝a1＋3a1＋3a1q＋3a1q2，解之，得q＝(q＝0舍去)．5、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=.(1)求证:{}是等差数列.(2)求数列{an}的通项公式.(3)若bn=2(1-n)an(n≥2,n∈N*),求证:6．已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝()A．7B．12C．14D．21[解析]因为an＋2＝2an＋1－an⇔an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}是等差数列，因为a5＝4－a3，所以a3＋a5＝4，所以S7＝＝＝14，故选C.7．设函数f(x)＝ex(sinx－cosx)(0≤x≤2012π)，则函数f(x)的各极小值之和为()A．－B．－C．－D．－[解析]f′(x)＝(ex)′(sinx－cosx)＋ex(sinx－cosx)′＝2exsinx，若f′(x)<0，则x∈(π＋2kπ，2π＋2kπ)，k∈Z；若f′(x)>0，则x∈(2kπ，π＋2kπ)，k∈Z.所以当x＝2π＋2kπ，k∈Z时，f(x)取得极小值，其极小值为f(2π＋2kπ)＝e2kπ＋2π[sin(2π＋2kπ)－cos(2π＋2kπ)]＝e2kπ＋2π×(0－1)＝－e2kπ＋2π，k∈Z.因为0≤x≤2012π，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k∈[0，1004]，所以函数f(x)的各极小值构成以－e2π为首项，以e2π为公比的等比数列，共有1005项，故函数f(x)的各极小值之和为S1005＝－e2π－e4π－…－e2010π＝－，故选D.8．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋＋＋＝________.[解析] ＋＝，＋＝，而a8a9＝a7a10，∴＋＋＋＝＝＝－.9．在等比数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an＋2n.(1)求数列{an}的通项an；(2)数列{an}中是否存在这样的两项ap，aq(pp≥2时，ap＋aq＝2p＋2q＝2p(1＋2q－p)是4的倍数，但2014不是4的倍数．当p＝1时，2014＝ap＋aq＝21＋2q，故2q＝2012. 不存在正整数q使2q＝2012，∴不存在满足条件的p，q.1．已知等比数列{an}的前n项和Sn，若a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29[解析]由得∴q3＝，q＝.∴a1＝16.∴S5＝＝32×＝31，故选C.2．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b12等于()A．1B．2C．4D．8[解析] a4－2a＋3a8＝0，∴2a＝a4＋3a8＝a7－3d＋3(a7＋d)＝4a7，∴a7＝2，∴b7＝2.∴b2b12＝b＝4，故选C.3．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2014＝()A.B．－C．6D．－6[解析]由an＝，得an＋1＝，因为a1＝2，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，由a5＝a1，得数列{an}的周期为4，因为a1·a2·a3·a4＝1，所以T2014＝T503×4＋2＝T2＝a1·a2＝－6，故选D.4．设等差数列{an}满足公差d∈N*，an∈N*，且数列{an}中任意两项之和也是该数列的一项．若a1＝35，则d的所有可能取值之和为________．[解析]设an，am(m≠n)是等差数列{an}中的任意两项，由已知，得an＝35＋(...
