0)(xf)(xfy主讲教师：长沙县第一中学刘长贵人教版、高中数学、必修一思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数函数的的零点定义：零点定义：等价关系等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法零点的求法代数法图像法观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:在区间[2,4]上，f(2)___0,f(4)___0，f(2)·f(4)___0在区间（2,4）上，x＝3是x2－2x－3＝0的另一个根.....xy0－132112－1－2－3－4－24零点存在性的探索><<<<>在区间[-2,1]上，f(-2)__0,f(1)___0,则f(-2)·f(1)___0，在区间（-2，1）上，x=-1是x2－2x－3＝0的一个根如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)∈，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注注::只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件,,就能判断函数在指就能判断函数在指定区间内存在零点。定区间内存在零点。结论：xy01......ab....xy0..ababbbbbbbbbbbbbbbbbxy0思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。123456789xxff（（xx））..................x0－2－4－6105y241086121487643219反思小结:1．函数零点的定义2．等价关系3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断
