2．2.1向量的加法课时目标1．理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和．1．向量的加法的定义已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫做a与b的和，记作________．即a＋b＝OA＋AB＝________.求两个向量和的运算叫做向量的加法．2．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量________叫做a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝AB＋BC＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋________＝________.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作OA＝a，OC＝b，则O、A、C三点不共线，以________，________为邻边作________________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．(3)多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的________为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即A1A2＋A2A3…＋＋AnAn＋1＝____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝________________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝________________.一、填空题1．化简AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝________.2．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD＝120°，则向量AB＋AD的模为________．3．在正六边形ABCDEF中，AB＝a，FA＝b，则EC＝________.(用a，b表示)4．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是______．(填相应结论的序号)①AB＝CD，BC＝DA；②AD＋OD＝DA；③AO＋OD＝AC＋CD；④AB＋BC＋CD＝DA.5．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则四边形ABCD的形状一定是________．6．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则|AB＋BC＋AC|＝________.7.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＝________.8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|＝________.9.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)DE＋EA＝________；(2)BE＋AB＋EA＝________；(3)DE＋CB＋EC＝________；(4)BA＋DB＋EC＋AE＝________.10．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|AB＋BC|＝|BC＋CA|；②|AC＋CB|＝|BA＋BC|；③|AB＋AC|＝|CA＋CB|；④|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA|.其中正确的有______．(写出所有正确等式的序号)二、解答题11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．12.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．能力提升13．已知|AB|＝3，|BC|＝5，则|AC|的取值范围是__________．14．已知点G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝__________.1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．§2.2向量的线性运算2．2.1向量的加法知识梳理1．a＋bOB2．(1)ACa＋bAC0aa(2)OAOC平行四边形OB(3)始点终点3．(1)b＋a(2)a＋(b＋c)作业设计1．0解析原式＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA＝0.2．1解析 AB＋AD＝AC，且△ABC为等边三角形，∴|AB＋AD|＝|AC|＝1.3．a＋b解析EC＝FB＝FA＋AB＝a＋b.4．①②④5．平行四边形解析 AC＝AB＋BC＝AB＋AD，∴BC＝AD.∴四边形ABCD为平行四边形．6．2解析|AB＋BC＋AC|＝|AC＋AC|＝2|AC|＝2＝2.7.BC解析BC＋DC＋BA＝BC＋AB＋BA＝BC.8．2解析|AB＋FE＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AD|＝2.9．(1)DA(2)0(3)DB(4)DC或AB10．①③④解析AB＋BC＝AC，BC＋CA＝BA，而|AC|＝|BA|，故①正确；|AB|≠|BA＋BC|，故②不正确；画图可知③，④正确．11．解如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|OB|＝5. 四边形OACB为矩形，∴|OA|＝＝5，|OC|＝＝10，∴水流...
