高中数学第一章解三角形章末复习课新人教A版必修5VIP免费

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2024-10-09 发布于山西
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第一章解三角形章末复习课课时目标1．掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．一、选择题1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对答案C解析sinB＝b·＝，且bsinAsinB，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案C解析cosAcosB>sinAsinB⇔cos(A＋B)>0，∴A＋B<90°，∴C>90°，C为钝角．3．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是()A．(2∞，＋)B．(∞－，0)C.D.答案D解析由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵即，∴k>.4．如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α)．则A点离地面的高AB等于()A.B.C.D.答案A解析设AB＝h，则AD＝，在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，∴＝.∴＝，∴h＝.5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为()A．25B．51C．49D．49答案D解析S△ABC＝AC·AB·sin60°＝×16×AB×＝220，∴AB＝55.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝552＋162－2×16×55×＝2401.∴BC＝49.6．(·天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°答案A解析由sinC＝2sinB，根据正弦定理，得c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝.又∵0°1，不合题意．∴设夹角为θ，则cosθ＝－，得sinθ＝，∴S＝×3×5×＝6(cm2)．8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝____________.答案解析由S＝bcsinA＝×1×c×＝，∴c＝4.∴a＝＝＝.∴＝＝.9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．答案2n＋2，∴n＝2.∴cosθ＝＝－.(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为：S＝a(4－a)·sinθ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.当且仅当a＝2时，Smax＝.能力提升13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，00)，解得b＝或2，∴或14．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．解设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即142＝x2＋102－20xcos60°，∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16.在△BCD中，由正弦定理＝，∴BC＝＝8.1．在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程．2．应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解．

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