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高中数学 第一章 解三角形章末复习课 新人教A版必修5VIP免费

高中数学 第一章 解三角形章末复习课 新人教A版必修5_第1页
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第一章解三角形章末复习课课时目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、选择题1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对答案C解析sinB=b·=,且bsinAsinB,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案C解析cosAcosB>sinAsinB⇔cos(A+B)>0,∴A+B<90°,∴C>90°,C为钝角.3.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是()A.(2∞,+)B.(∞-,0)C.D.答案D解析由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1),c=2mk(m>0),∵即,∴k>.4.如图所示,D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α).则A点离地面的高AB等于()A.B.C.D.答案A解析设AB=h,则AD=,在△ACD中,∵∠CAD=α-β,∴=.∴=,∴h=.5.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220,那么BC的长度为()A.25B.51C.49D.49答案D解析S△ABC=AC·AB·sin60°=×16×AB×=220,∴AB=55.∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=552+162-2×16×55×=2401.∴BC=49.6.(·天津)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A等于()A.30°B.60°C.120°D.150°答案A解析由sinC=2sinB,根据正弦定理,得c=2b,把它代入a2-b2=bc得a2-b2=6b2,即a2=7b2.由余弦定理,得cosA====.又∵0°1,不合题意.∴设夹角为θ,则cosθ=-,得sinθ=,∴S=×3×5×=6(cm2).8.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则=____________.答案解析由S=bcsinA=×1×c×=,∴c=4.∴a===.∴==.9.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是______________.答案2n+2,∴n=2.∴cosθ==-.(2)设此平行四边形的一边长为a,则夹θ角的另一边长为4-a,平行四边形的面积为:S=a(4-a)·sinθ=(4a-a2)=[-(a-2)2+4]≤.当且仅当a=2时,Smax=.能力提升13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.解(1)∵cos2C=1-2sin2C=-,00),解得b=或2,∴或14.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.解设BD=x,在△ABD中,由余弦定理有AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,即142=x2+102-20xcos60°,∴x2-10x-96=0,∴x=16(x=-6舍去),即BD=16.在△BCD中,由正弦定理=,∴BC==8.1.在解三角形时,常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用,要注意恰当的选取定理,简化运算过程.2.应用正、余弦定理解应用题时,要注意先画出平面几何图形或立体图形,再转化为解三角形问题求解,即先建立数学模型,再求解.

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