三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180°实践操作证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（平角定义），∴∠BAC+B∠+C∠=180°（等量代换）．．探索并证明三角形内角和定理问题：结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．ABC12l从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?把三个角拼在一起，你还有其它拼法吗？ABC21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDAABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?变式：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____DAB∠＝______EBC∠＝_______CAB∠＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵ADBE∥∴∠DABABE﹢∠＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,C∠＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABECBE∠30°＝100°40°﹣＝60°例2BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CFAD1∥∴∠＝∠DAC＝50°,F∵CFAD,∥又ADBE∥∴CFBE∥∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠12∠＝50°40°﹢＝90°解：在△ACD中∠CAD＝30°D∠＝90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°D∠＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=ACD-BCD=60°-45°=∠∠15°巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-BAC-B∠∠＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=BCD=65°∠∴∠BCD=ACD+BCD=130°∠∠40°40°150°ABC2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。这节课你学了哪些知识，你有那些收获?1.如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度数.ABCDE解:∵∠A＝70°∴∠ACB=180°-A-B∠∠=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=ADE∠＝50°∵CD平分∠ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180补充练习2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？2131解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,C=3x°∠根据题意得:18032xxx解得30x∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形
