2813特殊角的三角函数值VIP免费

第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值情境引入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.新知探究问题1：在直角三角形中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？由三角函数定义可求出30°，60°角的三角函数值.分析：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.若设30°角所对的直角边是k，那么60°角所对的直角边是k，斜边为2k.3新知探究30°60°sinAcosAtanA21233323213特殊的30°,60°角的三角函数值归纳如下：新知探究问题2：等腰直角三角形的锐角是多少度？它有哪些性质？由三角函数定义可求出45°角的三角函数值.分析：等腰直角三角形的两锐角都为45°，且两直角边相等，若设直角边是k，那么斜边为k.245°sinAcosAtanA22221特殊的45°角的三角函数值归纳如下：新知探究30°45°60°sinAcosAtanA2123332222123213新知学习特殊角的三角函数值：新知学习（1）由表中的数值变化知：正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.（2）sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°，进而由定义可知sinα=cos(90°－α)，cosα=sin(90°－α).（3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.观察表格中的数据，你发现有什么规律？例题讲解例1求下列各式的值.22(1)cos60sin60;221311;22解：（）原式22210.22（）原式cos45(2)tan45.sin45例2（1）如图（1），在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.63（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.3例题讲解新知探究32tan3,AOOBOBOB（）6032(1)sin,26BCAAB解：45.A∠巩固提高1.求下列各式的值：（1）（2）（3）22cos30sin30)tan60.（12sin30cos30;3tan30tan452sin60;2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,求∠A,∠B的度数.7213122313∠A=30°,∠B=60°巩固提高补充练习：求下列各式的值：112sin45cos30;2cos30(2)tan60tan30.sin45()3623112.423（）；答案：总结提升1.特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的，识记并理解特殊角的三角函数值.2.三角函数值和角的度数之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系.3.通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边.布置作业教材第69页习题28.1第3题.