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第1章反比例函数小结与复习热点一反比例函数的定义和解析式1．反比例函数通常有以下三种形式(k≠0)：2．反比例函数自变量的取值范围：x≠0.3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．①y＝kx；②xy＝k；③y＝kx－1.答案：②⑤【例1】下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5x；③y＝x2＋8x－2；④y＝3x2；⑤y＝12x；⑥y＝ax中，y是x的反比例函数的有________(填序号)．【跟踪训练】__________.－2x≠31．已知反比例函数y＝kx的图象经过(1，－2)，则k＝2．函数y＝1x－3中自变量x的取值范围是__________．热点二k值与面积问题在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.面积为矩形，则它的面积为________．图26-1解析：延长BA与y轴相交于点E，则矩形OCBE的面积为3，同理矩形ODAE的面积为1，所以矩形ABCD的面积为2.答案：2【例2】如图261，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD的【跟踪训练】－4图26-23．如图262，点A在双曲线y＝kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝__________.图26-34．如图263，点A，B是双曲线y＝3x上的点，分别经过A、4B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝_____.解析：由k的几何意义知，S1＋S阴影＝3，所以S1＝3－1＝2.同理，得S2＝2.热点三反比例函数与一次函数的综合应用1．要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点．2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点——x≠0(取值范围不为零)．【例3】如图26-4，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，AOB的面积为1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；分别交于A，B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第二象限的(2)直接写出当x<0时，kx＋b－mx>0的解集．解：(1) OB＝2，△AOB的面积为1，∴B(－2,0)，OA＝1，∴A(0，－1)．∴b＝－1，－2k＋b＝0.即k＝－12，b＝－1.∴y＝－12x－1.又 OD＝4，CD⊥x轴，∴C(－4，y)．将x＝－4代入y＝－12x－1得y＝1，∴C(－4,1)．∴1＝m－4.∴m＝－4.∴y＝－4x.(2)由图可得，当x<0时，kx＋b－mx>0的解集是x<－4.【跟踪训练】5．(2012年广东广州)如图26-5，正比例函数y1＝k1x和反y2，则x的取值范围是()D图26-5A．x＜－1或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞1比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1,2)，B(1，－2)两点，若y1＜(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．6．如图266，已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点12，8，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．图26-6解：(1)由反比例函数的图象经过点12，8，可知k＝x·y＝12×8＝4.反比例函数解析式为y＝4x. 点Q是反比例函数和直线y＝－x＋b的交点，∴m＝44＝1.∴点Q的坐标是(4,1)．∴b＝x＋y＝4＋1＝5.∴直线的解析式为y＝－x＋5.(2)如图D56，由直线的解析式y＝－x＋5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为(5,0)，(0,5)，由反比例函数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别为点P(1,4)和点Q(4,1)，过点P作PC⊥y轴，垂足为C，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D，∴S△OPQ＝S△AOB－S△OAQ－S△OBP＝12·OA·OB－12·OA·QD－12·OB·PC＝12×25－12×5×1－12×5×1＝152.图D56热点四实际问题与反比例函数【例4】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图26-7)．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾...