角平分线的性质【学习目标】1．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题．2．知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；3．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.探究活动（一）探究角平分线的性质1．思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？活动（二）复习角平分线的性质定理1．角平分线性质定理的内容是什么？想一想：我们知道：角平分线上的点到距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？活动（三）探究角平分线性质定理的逆命题（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠OAB＝∠OAC.【检测反馈】1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.2．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证EB＝FC.13．已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证:DF＝EF2
