2.1.4函数的奇偶性(二)一、基础过关1．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．42．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(∞－，0)上此函数()A．是增函数B．不是单调函数C．是减函数D．不能确定3．定义在R上的函数f(x)在(∞－，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)4．设奇函数f(x)在(0∞，＋)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－1,0)∪(1∞，＋)B．(∞－，－1)∪(0,1)C．(∞－，－1)∪(1∞，＋)D．(－1,0)∪(0,1)5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝________.6．设f(x)是(∞∞－，＋)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(∞－，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)0，a>0，且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？答案1．A2.A3.A4．C5．－x2＋x＋16．－0.57．解由f(x)在R上是偶函数，在区间(∞－，0)上递增，可知f(x)在(0∞，＋)上递减．∵2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋>0，2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0，且f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3，即3a－2>0，解得a>.8．解(1)f(x)是R上的减函数．由f(－a)＋f(a)＝0可得f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在R上是单调函数．由f(－3)＝2，得f(0)－3，即>0，解得x<－1或x>0.∴不等式的解集为{x|x<－1或x>0}．9．A10．A11．f()x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在[3∞，＋)上为增函数，∴a>，即a>＋在[3∞，＋)上恒成立．∵x1>x2≥3，＋<＋＝，∴a≥.13．解(1)由题意，得：，解得：，所以F(x)的表达式为：F(x)＝.(2)g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，图象的对称轴为x≤＝－＝，由题意，得－2≥或2，解得k≥6或k≤－2.(3)∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝ax2＋1，F(x)＝.∵m·n<0，不妨设m>n，则n<0又m＋n>0，则m>－n>0，∴|m|>|n|.F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am2＋1)－an2－1＝a(m2－n2)>0，∴F(m)＋F(n)大于零.
