第2课时对数运算一、基础过关1．log23·log32的值为()A．1B．－1C．2D．－22．计算：log916·log881的值为()A．18B.C.D.3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于()A．15B.C．±D．2255．若loga2＝m，loga5＝n，则a3m＋n＝________.6．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.7．(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．8．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.二、能力提升9．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于()A.B.C.D.10．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于()A．2B.C．4D.11．2log510＋log50.25＋(－)÷＝________.12．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．三、探究与拓展13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)答案1．A2.C3.D4.B5．406．17．解(1)lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.(2)由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.8．解(1)方法一原式＝(lg25－lg72)－lg2＋lg(72×5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝.方法二原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(×)＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.9．C10．A11.－312．解原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·(＋)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.依题意，得＝0.75x，即x＝＝＝＝≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.
