高中数学 2.2.2椭圆的几何性质(一)同步训练 新人教B版选修2-1VIP免费

2.2.2椭圆的几何性质(一)一、基础过关1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则()A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A．(±13,0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)3．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.B.C.D.4．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.B.C．2D．46．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是________________________________________________________________________．7．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是，长轴长是6.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.二、能力提升8．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0，a>0，b>0)具有()A．相同的顶点B．相同的离心率C．相同的焦点D．相同的长轴和短轴9．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m＝___________________________.10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．11．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．12.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c，0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e.三、探究与拓展13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且AC·BC＝0，|OC－OB|＝2|BC－BA|，求此椭圆的方程．答案1．C2．D3．A4．B5．A6.＋＝17．解(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)．由已知得2a＝6，e＝＝，∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.8．B9.或410.－111．解椭圆方程可化为＋＝1，m－＝>0，∴m>，即a2＝m，b2＝，∴c＝＝.由e＝，得＝，解得m＝1，∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝，∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为，，顶点坐标分别为(－1,0)，(1,0)，，.12．解由A(－a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB＝，故AB所在的直线方程为y－b＝x，即bx－ay＋ab＝0.又F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得d＝＝，∴·(a－c)＝，又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0，即82－14＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0，∴e＝或e＝(舍去)．综上可知，椭圆的离心率为e＝.13．解∵|OC－OB|＝2|BC－BA|，∴|BC|＝2|AC|.又AC·BC＝0，∴AC⊥BC.∴△AOC为等腰直角三角形．∵|OA|＝2，∴C点的坐标为(1,1)或(1，－1)，∵C点在椭圆上，a＝2，∴＋＝1，b2＝.∴所求椭圆的方程为＋＝1.