高中数学 2.3.2双曲线的几何性质同步训练 新人教B版选修2-1VIP免费

2.3.2双曲线的几何性质一、基础过关1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．42．双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是()A．y＝±3xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为()A．2B．2C.D．14．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A．－B．－4C．4D.5．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线，交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1二、能力提升7．若双曲线离心率为，焦点在x轴上，则其渐近线方程为____________．8．已知圆C过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．9．如图所示，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为___________________________________________________．10．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3,2)；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．11．已知双曲线的一条渐近线为x＋y＝0，且与椭圆x2＋4y2＝64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．12．求证：双曲线－＝1(a>0，b>0)上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值．三、探究与拓展13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使＝，求该双曲线的离心率的取值范围．答案1．C2．C3．A4．A5．B6．A7．y＝±2x8.9.＋110．解(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，将点(－3,2)代入得λ＝，所以双曲线方程为－＝，即－＝1.故双曲线标准方程为－＝1.(2)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意易求c＝2.又双曲线过点(3，2)，∴－＝1.又∵a2＋b2＝(2)2，∴a2＝12，b2＝8.故所求双曲线的标准方程为－＝1.11．解椭圆方程为＋＝1，可知椭圆的焦距为8.①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，∴解得∴双曲线的标准方程为－＝1.②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，∴解得∴双曲线的标准方程为－＝1.由①②可知，双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.12．证明设P(x0，y0)是双曲线上任意一点，由双曲线的两渐近线方程为bx＋ay＝0和bx－ay＝0，可得P到bx＋ay＝0的距离d1＝，P到bx－ay＝0的距离d2＝.∴d1d2＝·＝.又P在双曲线上，∴－＝1，即b2x－a2y＝a2b2，∴d1d2＝.故P到两条渐近线的距离之积为定值．13．解如图，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由题意及正弦定理得＝，∴n＝m.又m－n＝2a，∴m－m＝2a，即m＝2a，∴m＝.又m>c＋a，∴>c＋a，即c2－2ac－a2<0，∴e2－2e－1<0，∴1－1，∴1