3.1.3概率的基本性质一、基础过关1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为()A“”“”．都是红球与至少一个红球B“”“”．恰有两个红球与至少一个白球C“”“”．至少一个白球与至多一个红球D“”“”．两个红球，一个白球与两个白球，一个红球2.给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．35．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______．6．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．7．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？8．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．二、能力提升9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.0810．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.B.C.D.11．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．12．假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.5，炸中其余两个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸．求军火库发生爆炸的概率．三、探究与拓展13．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A“”为出现奇数，事件B“为向上的点数不超过3”，求P(A∪B)．答案1．D2．C3．D4．D5．0.106.7．解记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.所以至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44.8．解记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，∴P(A2＋A3＋A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又∵A1与A2＋A3＋A4互为对立事件，∴P(A1)＝1－P(A2＋A3＋A4)＝1－0.76＝0.24.∵A1与A2互斥，且A＝A1＋A2，∴P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.9．C10．C11.12．解设以A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，于是P(A)＝0.5，P(B)＝P(C)＝0.1.又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A∪B∪C，其中A、B、C彼此互斥．(因为只投掷了一枚炸弹，所以不会同时炸中两个以上军火库)∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.5＋0.1＋0.1＝0.7.13．解基本事件的空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3}，A∪B＝{1,2,3,5}，“记事件出现1”“点出现2”“点出现3”“点出现5”点分别为A1，A2，A3，A4.由题意知这四个事件彼此互斥．故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
