《3.2古典概型》同步测试题一、选择题1.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有().A.2种B.4种C.6种D.8种考察目的：考查古典概型的意义，了解古典概型同每个基本事件出现的可能性相等.答案：B.解析：将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).2.(·安徽文)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于().A.B.C.D.考查目的：考查用列举法计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率.答案：B.解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为，，，，，，从袋中任取两球共有15种，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于.3.(·安徽文)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于().A.B.C.D.考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.答案：D.解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)二、填空题4.(·江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是.考查目的：考查古典概型的概率计算公式.答案：.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是.5.(·上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_(结果用数值表示).考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.答案：.解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.6.(·江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.答案：.解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.三、解答题7.(·北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；⑶假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值.(注:方差，其中为的平均数)考查目的：考查利用古典概型概率计算公式解决实际问题的能力.答案：⑴；⑵；⑶，，，.解析：此题的难度集中在第三问，其他两问难度不大，第三问是对能力的考查，不要求证明，即不要求说明理由，但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.⑴由题意可知，；⑵由题意可知，；⑶由题意可知，，因此当，，时，有.8.(·山东文)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，...
