全等三角形的判定学习目标1.掌握三角形全等的判定方法A.S.A以及A.A.S2.经历A.S.A和A.A.S的探索过程，体验数学与生活实际的密切联系3.在解决问题的交流过程中体验合作学习的乐趣，学习归纳的方法，体会转化的思想试一试如图，一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？CBEAD探究1先任意画出一个△ABC，再画一个△A`B`C`，使A`B`=AB，∠A`=A∠，∠B`=B∠，把画好的△ABC剪下，放到△A`B`C`上，它们全等吗？作法：ACBA′B′C′ED1、作A`B`=AB；2、在A`B`的同旁作∠DA`B`=∠A，∠EB`A`=∠B，A`D与B`E交于点C`。通过实验你发现了什么结论？探究反映的规律是：有两角和它们夹边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A”）。用数学符号表示∠A=A`∠∵AB=A`B`∠B=B`∠在△ABC和△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（A.S.A）ABCA`B`C`如图所示，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABCDCB≌△．例1∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明:在△ABC和△DCB中，∴△ABCDCB≌△（）A.S.A.例2已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）∵AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)O如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABCA′B′C′≌△证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABCA′B′C′≌△（A.S.A.）探究2探究反映的规律是：有两角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用数学符号表示∠A=A`∠∵∠B=B`∠BC=B`C`在△ABC和△A`B`C`中∴△ABC△A`B`C`（AAS）ABCA`B`C`例3.如图，∠1=∠2，∠B=∠C求证：△ABEACD≌△12ABDC证明：在△ABD和△ACD中∠1=∠2（已知）∵AD=AD（公共边）∠B=∠C（已证）∴△ABE≌△ACD(A.A.S)拓展延伸：1.若把已知条件∠1=2∠改为AD为∠BAC的角平分线2.求证：AC=AB考考你自己1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=ADOACDB2.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△ADC≌△BOD（）小结与回顾小结与回顾
