章末检测一、选择题1.物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为()A.5B.25C.125D.6252.函数y＝x2cosx的导数为()A.y′＝2xcosx－x2sinxB.y′＝2xcosx＋x2sinxC.y′＝x2cosx－2xsinxD.y′＝xcosx－x2sinx3.函数y＝3x－x3的单调递增区间是()A.(0∞，＋)B.(∞－，－1)C.(－1,1)D.(1∞，＋)4.若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是()A.f(x0)一定是极值点B.如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C.如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D.如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值5.曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()A.y＝3x－1B.y＝－3x＋5C.y＝3x＋5D.y＝2x6.函数f(x)＝(0
0B.－11D.0B.a≥C.a<且a≠0D.a≤且a≠010.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.[0，)B.[，)C.(，]D.[，π)11.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品数是()A.100B.150C.200D.30012.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于()A.B.C.D.二、填空题13.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.14.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值.15.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为________.16.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|00)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.若f(x)在(∞∞－，＋)内无极值点，求a的取值范围.20.如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.21.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由.答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.D11.D12.C13.214.215.16.①②④17.解曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上.设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x－3x0.因为f′(x0)＝3(x－1)，故切线的方程为y－y0＝3(x－1)(x－x0).点A(0,16)在切线上，则有16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0).化简得x＝－8，解得x0＝－2.所以，切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.18.解(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3).令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1
