27.1圆的认识——圆的对称性1．以旧引新，引导探究.1．以旧引新，引导探究.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是旋转对称图形.用旋转的方法可解决下面问题.圆是轴对称图形.将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？图1ABO图2ABOB’A’扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转过程中，∠AOB=∠A’OB’,AB=A’B’⌒⌒AB=A’B’在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。DCOBA12例1如图，在⊙O中，,∠1＝45o，求∠2的度数。⌒⌒AC=BDAB=CD∴⌒⌒∴∠2＝∠1＝45°AD－BC＝BD－BCAD－BC＝BD－BC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒AC=BD解： ∴我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。OOO试一试我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。AABB••••(2)动手操作，观察猜想.(2)动手操作，观察猜想.•O•O••CCDDEE┐┐••••••••操作：CD是圆O的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？操作：CD是圆O的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BCAE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒AABB•••••O•O••CCDDEE┐┐••••••••求证：求证：AE=BE,AD=BD，AC=BCAE=BE,AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB于点E已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB于点E分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，把⊙O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，把⊙O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。(3)指导论证，引申结论.(3)指导论证，引申结论.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦题设题设结论结论×判断题：(1)过圆心的直线平分弦；（）(2)垂直于弦的直线平分弦；（）(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE.（）判断题：(1)过圆心的直线平分弦；（）(2)垂直于弦的直线平分弦；（）(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE.（）OO••AABBEE(3)(3)×√OOAABBCCDDEE(1)(1)••OOAABBCCDDEE(2)(2)••例1如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE求证：CD⊥AB，AABB•••O•OCCDDEE••••••AD=BD，AC=BCAD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒证明：连结AO、BO， AO=BO∴△AOB为等腰三角形 AE=BE∴CD⊥⊥ABAB CD是直径，∴证明：连结AO、BO， AO=BO∴△AOB为等腰三角形 AE=BE∴CD⊥⊥ABAB CD是直径，∴推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。AD=BD，AC=BCAD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒下列命题是否正确，说明理由1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧.2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧.小组讨论小组讨论知二知二推三推三总结总结五个条件五个条件(1)垂直于弦；(2)过圆心；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.(1)垂直于弦；(2)过圆心；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.规律规律•O•OAABBEE└└解：连结OA，作OE⊥AB于E，则OE=3cm,AE=BE AB=8cm∴AE=4cm在Rt中有OA==5cm∴⊙O的半径...
