§1.3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性一、基础过关1．下列函数中，在(∞－，0]内为增函数的是()A．y＝x2－2B．y＝C．y＝1＋2xD．y＝－(x＋2)22．已知f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(∞－，－1)∪(1∞，＋)3．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(∞－，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A．a＞－B．a≥－C≤．－a＜0D≤．－a≤04．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是()A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)05．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝______________.7．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．8．已知f(x)＝，试判断f(x)在[1∞，＋)上的单调性，并证明．二、能力提升9．已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一个根B．至多有一个根C．无实根D．必有唯一的实根10．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0D．m≤0或m≥411．函数f(x)＝(a为常数)在(－2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是________．12．求证：函数f(x)＝－x3＋1在(∞∞－，＋)上是减函数．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝(a＞0)在(2∞，＋)上递增，求实数a的取值范围．答案1．C2．C3．D4．C5．m>06．－37．解y＝－x2＋2|x|＋3＝＝.函数图象如图所示．函数在(∞－，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1∞，＋)上是减函数．∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(∞－，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1∞，＋)．8．解函数f(x)＝在[1∞，＋)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1∞，＋)，且x10，x2－x1>0，＋>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在[1∞，＋)上是增函数．9．D10．A11．a＞12．证明设x1，x2∈(∞∞－，＋)且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x＋1)－(－x＋1)＝x－x＝(x2－x1)(x＋x1x2＋x)．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，又∵x＋x1x2＋x＝(x1＋)2＋x且(x1＋)2≥0与x≥0.其中两等号不能同时取得(否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾)，∴x＋x1x2＋x＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，又∵x1＜x2，∴f(x)＝－x3＋1在(∞∞－，＋)上为减函数．13．解设2＜x1＜x2，由已知条件f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋a＝(x1－x2)＜0恒成立．由于x1－x2＜0，x1x2＞0，即当2＜x1＜x2时，x1x2＞a恒成立．又x1x2＞4，则0＜a≤4.
