习题课一、基础过关1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁UA)∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3}B．{3,5}C．{1,5}D．{1,3,5}4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝PB．MPC．PMD．M与P没有公共元素5．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于()A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．8．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．二、能力提升9．已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞710．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1A，x＋1A，则称x为A“”的一个孤立元素，则A中孤立元素的个数为____．11．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)＝________.12．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？三、探究与拓展13．已知集合A＝{x|1－}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－<2，∴a>－4.8．解∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15＝0，∴c＝－8.由方程x2－8x＋15＝0解得x＝3或x＝5，∴B＝{3,5}．由A⊆(A∪B)＝{3,5}知，3∈A,5A(否则5∈A∩B，与A∩B＝{3}矛盾)故必有A＝{3}，∴方程x2＋ax＋b＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b，即a＝－6，b＝9，c＝－8.9．A10．111．{x|x<1或x≥5}12.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18(人)．13．解A＝{x|1
