2019年中考数学复习课件：第二部分专题突破专题十一　9分解答题(三)二次函数综合题(共58张PPT)VIP免费

第二部分专题突破第二部分专题突破专题十一专题十一99分解答题分解答题((三三))二次函数综二次函数综合题合题题型解析广东中考题一般将此类问题作为压轴题，往往是二次函数与方程、几何知识的综合运用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解决这类问题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.1.(2018·资阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式．(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问：是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：(1) 抛物线过点B(6，0)，C(－2，0)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－6)(x＋2)．将点A(0，6)代入，得－12a＝6，解得a＝－12.∴抛物线的解析式为y＝－12(x－6)(x＋2)＝－12x2＋2x＋6.(2)如图1，过点P作PM⊥OB于点M，交AB于点N，过点A作AG⊥PM于点G.设直线AB的解析式为y＝kx＋b.将点A(0，6)，B(6，0)分别代入，得b＝6，6k＋b＝0，解得k＝－1，b＝6.图1则直线AB的解析式为y＝－x＋6.设Pt，－12t2＋2t＋6，其中0＜t＜6，则N(t，－t＋6)．∴PN＝PM－MN＝－12t2＋2t＋6－(－t＋6)＝－12t2＋2t＋6＋t－6＝－12t2＋3t，∴S△PAB＝S△PAN＋S△PBN＝12PN·AG＋12PN·BM＝12PN·(AG＋BM)＝12PN·OB＝12×－12t2＋3t×6＝－32t2＋9t＝－32(t－3)2＋272，∴当t＝3时，△PAB的面积有最大值．(3)如图2.图2 PH⊥OB于点H，∴∠DHB＝∠AOB＝90°，∴DH∥AO. OA＝OB＝6，∴∠BDH＝∠BAO＝45°. PE∥x轴，PD⊥x轴，∴∠DPE＝90°.若△PDE为等腰直角三角形，则PD＝PE，∴∠EDP＝45°，此时点A与点P重合．∴点P的纵坐标为6.∴－12x2＋2x＋6＝6，解得x＝4或x＝0(舍去)．综上所述，P(4，6)．2．(2018·新疆)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝23x2－23x－4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标．(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求当运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积．(3)在(2)的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当x＝0时，y＝23x2－23x－4＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．当y＝0时，23x2－23x－4＝0，解得x1＝－2，x2＝3，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(3，0)．(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将B(3，0)，C(0，－4)分别代入y＝kx＋b，得3k＋b＝0，b＝－4，解得k＝43，b＝－4.∴直线BC的解析式为y＝43x－4.如图1，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E.当运动时间为t秒时，点P的坐标为(2t－2，0)，点Q的坐标为3－35t，－45t，图1∴PB＝3－(2t－2)＝5－2t，QE＝45t，∴S△PBQ＝12PB·QE＝－45t2＋2t＝－45t－542＋54. －45＜0，∴当t＝54时，△PBQ的面积取最大值，最大值为54.(3)如图2，在BC上取一点F，过点F作FM⊥CM.当△PBQ面积最大时，t＝54，图2此时点P的坐标为12，0，点Q的坐标为94，－1.假设存在，设点M的坐标为m，23m2－23m－4，则点F的坐标为m，43m－4，∴MF＝43m－4－23m2－23m－4＝－23m2＋2m.∴S△BMC＝12MF·OB＝－m2＋3m. △BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴－m2＋3m＝54×1.6，即m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2. 0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，此时点M的坐标为(1，－4)或2，－83.3．(2017·毕节)...