章末检测一、选择题1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S2．若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i“，则m＝1”“是z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．i是虚数单位，复数等于()A．1＋2iB．2＋4iC．－1－2iD．2－i4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A．1B．－1C.D．－5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i6．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．1024i7．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是()A．－15B．3C．－3D．158．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个10．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则＝B．若z1＝，则＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·D．若|z1|＝|z2|，则z＝z二、填空题11．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是______．12．给出下面四个命题：①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．13．已知0
1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．三、解答题15．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时：(1)z是实数？(2)z是纯虚数？16．已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.17．计算：(1)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.18．实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．19．已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．20．设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．答案1．B2．A3．A4．A5．B6．C7．C8．C9．B10．D11．(3,4)12．013．(1，)14．⑤15．解(1)要使复数z为实数，需满足，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．16．解(1)因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.17．解(1)原式＝＝＝＝＝＝－1＋i.(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.18．解(1)若z对应的点在x轴上方，则m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，∵z对应的点在直线x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝.19．解(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.20．(1)解设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝(a＋)＋(b－)i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，≤解得－a≤，即z1的实部的取值范围是[－，]．(2)证明ω＝＝＝＝－i.因为a∈[－，]，b≠0，所以ω为纯虚数．
