章末检测一、填空题1．下列推理错误的是________．①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB③l⊄α，A∈l⇒A∉α④A∈l，l⊂α⇒A∈α2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于________．3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．4．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．5．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．6．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则下列结论正确的是________．①P一定在直线BD上；②P一定在直线AC上；③P一定在直线AC或BD上；④P既不在直线AC上，也不在直线BD上．7．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为________．8．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.其中正确命题的序号是________．9．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．10．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是______．11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________．12．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.13．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________．13题图14题图14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．二、解答题15．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．16．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.17．ABCD与ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．19．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．20．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．答案1．③2．90°3．24π4．－5．③6．②7．4π8．④9．B1D1⊥A1C1(答案不唯一)10．90°11.12．913.14．a>615．解S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(4＋60)π.V＝V圆台－V圆锥＝π(r＋r1r2＋r)h－πrh′＝π(25＋10＋4)×4－π×4×2＝π.16．证明(1) E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD， EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴EF∥面ACD.(2) AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD. CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC. BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD.17．证明方法一如图所示，连结AN，延长交BE的延长线于P，连结CP. BE∥AF，∴＝，由AC＝BF，AM＝FN得MC＝NB.∴＝.∴＝，∴MN∥...
