导数的计算课件VIP免费

导数的运算法则:()()()()fxgxfxgx()()()()()()fxgxfxgxfxgx2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx)(')]'([xkfxkf课前练习:1.求下列函数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx答案:;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy;cos1)3(2xy2)]([)(')()()(']')()([xgxgxfxgxfxgxf2.利用积的运算法则和求导公式证明：例1假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5％，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?tptp%)51()(0解：根据基本初等函数导数公式表，有05.1ln05.1)('ttp)/(08.005.1ln05.1)10('10年元p因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为)10080(1005284)(xxxc求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90％（2）98％解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数)'1005284()('xxc2)100()'100(5284)100('5284xxx2)100()1(5284)100(0xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90(')1(2c因为所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨1321)98100(5284)98(')2(2c因为所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).如下函数由多少个函数复合而成：22)12(sin.312.22sin.1xyxyxy''')(),())((xuxuyyxguufyxgfy的导数间的关系为的导数和函数复合函数22(4)(23)1;yxx;16)4(23xxxy例4求下列函数的导数2)32()1(xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：32)32()1(22xuuyxy1284)'32()'('''2xuxuuyyxux105.0)2(xey函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：105.0)1(105.0xueyeyux105.005.005.0)'105.0()'('''xuuxuxeexeuyy))(sin()3(均为常数，其中xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：xuuyxysin)sin()1()cos(cos)'()'(sin'''xuxuuyyxux函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果求下列函数的导数2cos2sin.1xxxy)32(sin.22xy3.y=xx1111若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f′(x)是偶函数.若可导函数f(x)是周期函数，求证：其导函数y=f′(x)为周期函数.设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f’(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式。⒈，若32()32fxaxx'(1)4f求a的值⒉2()mnfxmx的导数为'3()4fxx,mn的值求1031,2mn3.若曲线1xy有一切线与直线210xy垂直，求切点坐标4.曲线32()xfxx在0P处的切线平行于41yx，求点0P的坐标222,),(2,)22((1,0),(1,4)