第4讲万有引力与航天•万有引力定律的内容、公式及适用条件1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成，与它们之间的距离r的成反比．正比平方2．公式：F＝Gm1m2r2其中G＝_N·m2/kg2，叫做引力常量．3．适用条件：公式适用于间的相互作用．也适用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，但此时r是间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到间的距离．6.67×10－11质点两球心质点题组演练•1．应用万有引力定律分析天体运动的方法•把天体运动看成是运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供．•应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算．匀速圆周GMmr2＝ma＝mv2r＝mrω2＝.mr2πT2•2．关于同步卫星的五个“一定”•(1)轨道平面一定：轨道平面与共面．•(2)周期一定：与地球自转周期，即T＝24h.•(3)角速度一定：与地球自转的角速度．赤道平面相同相同(4)高度一定：由GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝－R≈3.6×107m.(5)速率一定：v＝＝3.1×103m/s.题组演练宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物体绕运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物体绕运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离在宇宙空间运行(逃逸速度)地球太阳太阳系•(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．•(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．题组演练•1．经典时空观•(1)在经典力学中，物体的质量是不随而改变的．•(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是．运动状态相同的•2．相对论时空观•(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而，用公式表示为m＝.•(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是．增大的不同的题组演练•4.1在日常生活中我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是()•A．运动物体无法称质量•B．物体的速度远小于光速，质量变化极小•C．物体质量太大•D．物体质量不随速度变化而变化•【解析】按照爱因斯坦狭义相对论观点，物体的质量随速度的增加而增加，其具体关系为m＝，通常情况下我们在日常生活中所观察到的物体速度v≪c，所以m＝m0，即质量随速度的变化极其微小，故正确答案选B.【答案】B•一、万有引力和重力的关系•万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如图所示，可知：•1．地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加．•2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．•3．在赤道：F万＝F向＋mg•4．由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：＝mg，故GM＝gR2“”，这是万有引力定律应用中经常用到的黄金代换．•5．距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为g′＝，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加速度．•二、万有引力定律的基本应用•1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．•2“”．万能连等式•其中gr为距天体中心r处的重力加速度．•1．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝18∶，则轨道半径之比和运动速率之比分别为•()•A．RA∶RB＝41∶，vA∶vB＝12∶•B．RA∶RB＝41∶，vA∶vB＝21∶•C．RA∶RB＝14∶，vA∶vB＝12∶•D．RA∶RB＝14∶，vA∶vB＝21∶【解析】设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，半径轨道为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故GMmR2＝mv2R＝m2πT2R故R3T2＝GM4π2，v＝GMR所以：R3AT2A＝R3BT2B，RARB＝3T2AT2B＝14.vAvB＝RBRA＝21.【答案】D•三、对几组概念的理解•1．两种速度——环...
