挖掘教材空间深化数学理解VIP专享VIP免费

挖掘教材空间深化数学理解──《平均数》教学片段与反思“平均数”是“统计与概率”领域的一个重要内容，教材通过“移多补少”和“求和平均分”的方法，引导学生计算出一组数据的平均数。教材中的第1道练习题是这样的：“移多补少”的动态过程，有助于学生直观地理解平均数的本质意义。而“求和平均分”则是在“移多补少”的基础上抽象出的一种简洁的、具有普遍意义的方法。两者是有内在联系的，在具体运用中，可以根据数据的特点而灵活选择合适的方法。笔者在教学时，对“平均数”的意义进行了深入挖掘，对习题进行了有效的拓展，从而发展学生的思维。出示三个笔筒的图片，分别装着6枝、7枝、5枝铅笔，问：平均每个笔筒里有多少枝铅笔？不用举手，知道了就立刻站起来抢答。十几名同学一起站起来抢答道：6枝。教师故作惊讶地问：这么快呀，你是怎么算的？生我根本没有算，只要从第二个笔筒里移1枝笔到第三个笔筒里，每个笔筒里就都是6枝了。接着，教师将笔筒里笔的枝数改变了一下，分别放1枝、2枝、15枝，你能知道平均每个笔筒里有多少枝铅笔吗？学生计算后，汇报。师你是怎么知道的？生我用的是计算的方法，先求出总数是18枝，再平均分给三个笔筒，每个笔筒里有6枝。师有没有用移多补少的方法的？为什么不用？生这题用移多补少的方法太不方便，因为数字相差太大了。师我们要根据数据的特点，灵活地选用方法。如果我把3三个笔筒里的铅笔再移动一下，分别为4枝、5枝、9枝，你能迅速求出平均每个笔筒多少枝吗？一生立刻插嘴道：还是6枝。师（故意一副诧异的表情）你是移的还是算的，这么快？学生自豪地说：平均数根本就没变，我既不用移，也不用算。因为总枝数没有变化，还是18枝，笔筒个数也没变，还是3个，所以不论怎么移动，只要总枝数和笔筒个数不变，平均每个笔筒还是6枝。师如果再增加一个笔筒，这个笔筒里有6枝铅笔，平均每个笔筒里有多少枝？生4+5+9+6=24（枝），再用24÷4=6（枝），平均每个笔筒里是6枝。生我觉得可以不算，前3个笔筒平均枝数是6枝，第4个也是6枝，那么平均数不变。师如果第4个笔筒里有2枝铅笔，平均每个笔筒有多少枝？平均每个笔筒的枝数还是6枝吗？生这时平均数就变了。因为第4个笔筒只有2枝，比前3个的平均数少，所以，新的平均数一定变小了。生前3个笔筒平均每个都是6枝，如果从这3个笔筒里每次移1枝给第4个，那么平均每个笔筒的枝数就会减少，这时，平均每个笔筒有5枝。师如果第4个笔筒里有10枝铅笔，平均每个笔筒有多少枝？生……师当数据发生变化时，平均数有时也会跟着发生变化。部分教师认为：“移多补少”只是“求和平均分”的“拐杖”，学生学会了计算的方法后，往往就抛弃了“移多补少”这种直观的方法。本题中，笔筒里分别有6枝、7枝、5枝铅笔，由于数据非常接近，教师采用抢答的形式，学生“根本就没算”，就自觉地采用了“移多补少”的方法，既真实地体会了移多补少这一方法的价值，加深了对平均数的理解，又培养了学生的直觉思维，训练了思维的敏捷性。第二次求平均枝数时，教师故意出示1枝、2枝、15枝，使三个笔筒里笔的枝数相差较大，学生自然产生认知冲突：“还能用移多补少的方法吗？怎么移？”很自然地想到“求和平均分”的方法。教师无痕的操作，让学生在自主探究中，体会到当数据“相差较大”时，用求和平均分的方法更合理，优化了求平均数的算法，理解了求和平均分的普遍价值。数据的改动，显然不满足于建立起两种求平均数方法的联系，而是让学生在自主探索中体会根据数据的特征，灵活选择算法的意义，培养了学生灵活解题的意识。在此基础上，教师再次改动笔筒里的铅笔数，让学生求平均数。看似没有什么价值的改动，却引发了学生的数学思考。有学生很快便发现：总数不变，平均分的份数不变，平均数不变。当“6枝、7枝、5枝”变动为“1枝、2枝、15枝”时，更多学生朦胧地感觉到“总枝数”和“笔筒个数”没变，当计算出平均枝数还是6枝时，学生的认识便比较清晰了，最后再次改动为“4枝、5枝、9枝”时，有些学生便从这种变化中寻找到了不变，“不用移，也不用算”，平均数根本没变，对平均数的意义理解更加深刻。最后的变化是增加一...