《复数的概念》课件VIP专享VIP免费

数系的扩充与复数的概念.数系的扩充过程自然数自然数分数分数有理数有理数无理数无理数实数实数①①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数负数②②③③整数整数①①分数分数②②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？才能解决这个矛盾呢？知识引入知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已知知道：我们已知知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？12i引入一个新数：引入一个新数：i满足满足现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数ii，把，把ii叫做虚叫做虚数单位，并且规定：数单位，并且规定：（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率四则运算时，原有的加法与乘法的运算率((包括交换包括交换率、结合率和分配率率、结合率和分配率))仍然成立。仍然成立。形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母CC表示.复数的概念复数的概念实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i)(i含虚数单位(3)其中a=0且b≠0时称为纯虚数。注意：(2)当b≠0时，a+bi是虚数，(1)当b=0时，a+bi就是实数，如：1，2.5，-1/2如：i1i232i2ii2i如：1.1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。数，并指出复数的实部与虚部。72i3i29331i2i12i22、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（（11）若）若aa、、bb为实数，则为实数，则Z=a+biZ=a+bi为虚数为虚数（（22）若）若bb为实数，则为实数，则Z=biZ=bi必为纯虚数必为纯虚数（（33）若）若aa为实数，则为实数，则Z=aZ=a一定不是虚数一定不是虚数实数纯虚数虚数实数纯虚数虚数错误，当b=0时不成立错误，当b=0时不成立正确例例11实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数是（是（11）实数？（）实数？（22）虚数？（）虚数？（33）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi特别注意：特别注意：虚轴不包括原点。虚轴不包括原点。复数的一个几何意义复数的一个几何意义yxABCO例2:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.yxABCDEO例3:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这两个等，那么我们就说这两个复数相等复数相等．例例44已知已知，其中求，其中求iyyix)3()12(Ryx,.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx解得4,25yx,,,,Rdcba若dicbiadbca例5若和是共轭复数，求实数的值。共轭复数定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数。即复数a+bi与a-bi互为共轭复数。如ii33与ii5353与yix)1(ix2)13(yx,解：根据共轭复数的定义，得方程组解：根据共轭复数的定义，...