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《二次函数的性质》课件3VIP免费

《二次函数的性质》课件3_第1页
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对于给定的二次函数y=-2x2+8x+24.问题1:将该二次函数化成顶点式.提示:顶点式为y=-2(x-2)2+32.问题2:该函数的单调区间是什么?提示:单调增区间为(-∞,2],减区间为[2,+∞).问题3:当自变量x取何值时,函数的图像达到最高点?提示:当x=2时,函数的图像达到最高点.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像a>0a<0(1)抛物线开口向,并向上无限延伸(1)抛物线开口向,并向下无限延伸性质(2)对称轴是x=,顶点坐标是(2)对称轴是x=,顶点坐标是上下-b2a-b2a(-b2a,4ac-b24a)(-b2a,4ac-b24a)函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)(3)在区间上是减函数,在区间上是增函数(3)在区间上是增函数,在区间上是减函数性质(4)抛物线有最低点,当x=-b2a时,y有最小值,ymin=(4)抛物线有最高点,当x=-b2a时,y有最大值,ymax=(-b2a,+∞](-∞,-b2a](-b2a,+∞](-∞,-b2a]4ac-b24a4ac-b24a函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)配方法是研究二次函数最值及对称轴、顶点坐标等的基本方法,在探究出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴后,其图像的对称性及单调性就会较直观地反应在大脑中.[例1]已知函数y=f(x)=3x2+2x+1.(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴;(2)已知f(-23)=1,不计算函数值,求f(0);(3)不直接计算函数值,试比较f(-34)与f(154)的大小.[思路点拨][精解详析] y=f(x)=3x2+2x+1=3(x+13)2+23.(1)顶点坐标为(-13,23),对称轴是直线x=-13;(2) f(-23)=1,又|0-(-13)|=13,|-23-(-13)|=13,所以结合二次函数的对称性可和f(0)=f(-23)=1;(3)由f(x)=3(x+13)2+23知二次函数图像开口向上,且对称轴为x=-13,所以离对称轴越近,函数值越小.又|-34-(-13)|<|154-(-13)|,∴f(-34)

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