《二次函数的性质》课件3VIP专享VIP免费

对于给定的二次函数y＝－2x2＋8x＋24.问题1：将该二次函数化成顶点式．提示：顶点式为y＝－2(x－2)2＋32.问题2：该函数的单调区间是什么？提示：单调增区间为(－∞，2]，减区间为[2，＋∞)．问题3：当自变量x取何值时，函数的图像达到最高点？提示：当x＝2时，函数的图像达到最高点．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图像a>0a<0(1)抛物线开口向，并向上无限延伸(1)抛物线开口向，并向下无限延伸性质(2)对称轴是x＝，顶点坐标是(2)对称轴是x＝，顶点坐标是上下－b2a－b2a(－b2a，4ac－b24a)(－b2a，4ac－b24a)函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)(3)在区间上是减函数，在区间上是增函数(3)在区间上是增函数，在区间上是减函数性质(4)抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，ymin＝(4)抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，ymax＝(－b2a，+∞](－∞，－b2a](－b2a，+∞](－∞，－b2a]4ac－b24a4ac－b24a函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)配方法是研究二次函数最值及对称轴、顶点坐标等的基本方法，在探究出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴后，其图像的对称性及单调性就会较直观地反应在大脑中．[例1]已知函数y＝f(x)＝3x2＋2x＋1.(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)已知f(－23)＝1，不计算函数值，求f(0)；(3)不直接计算函数值，试比较f(－34)与f(154)的大小．[思路点拨][精解详析] y＝f(x)＝3x2＋2x＋1＝3(x＋13)2＋23.(1)顶点坐标为(－13，23)，对称轴是直线x＝－13；(2) f(－23)＝1，又|0－(－13)|＝13，|－23－(－13)|＝13，所以结合二次函数的对称性可和f(0)＝f(－23)＝1；(3)由f(x)＝3(x＋13)2＋23知二次函数图像开口向上，且对称轴为x＝－13，所以离对称轴越近，函数值越小．又|－34－(－13)|<|154－(－13)|，∴f(－34)