数学新课标（RJ）九年级下册教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究27.3相似三角形应用举例27.3相似三角形应用举例教材重难处理教材的地位和作用相似三角形应用举例是对相似三角形判定和性质的提升，进一步发展学生的应用意识与能力，是新课标的重要要求，也是中考的重要考点教学目标知识与技能熟练运用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题过程与方法1.培养学生观察图形和分析论证的能力2.培养学生发现问题、解决问题的能力情感、态度与价值观在探索过程中使学生积累经验并体验成功的喜悦，激发学生学习数学的热情与兴趣27.3相似三角形应用举例教学重点难点重点运用相似三角形解决实际问题难点建立相似模型易错点不能根据题意建立正确的数学模型致错探究新知►活动1知识准备27.3相似三角形应用举例1．如图27－2－83，如果△ABC∽△DEF，那么ABDE＝______＝_______．图27－2－83BCEFACDF27.3相似三角形应用举例2．如图27－2－84，如果AODO＝_______，那么△AOB∽△DOC.图27－2－84BOCO►活动2教材导学27.3相似三角形应用举例一、测量金字塔高度问题(阅读教材第39页例4)分析：根据太阳光是平行光线，可知在太阳光下，同一时刻竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？图27－2－8527.3相似三角形应用举例[答案]答案不唯一，如利用镜面反射原理．如图27－2－85，点A处是一面小镜子，根据光的反射定律，由入射角等于反射角构造相似三角形．解法略．27.3相似三角形应用举例二、测量河宽问题(阅读教材第40页例5)分析：由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有PQPS＝QRST，即PQPQ＋45＝6090.再解关于PQ的方程即可求出河宽．问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？27.3相似三角形应用举例[答案]如图27－2－86构造相似三角形．解法略．图27－2－86新知梳理►知识点设计测高和测距的方案27.3相似三角形应用举例1．在现实生活中，有许多不便于测量的垂直高度或水平距离．对于这些实例，我们可以设计出方便操作的相似形模型，从而求出它们的垂直高度或水平距离．2．仰角与俯角：从观察者眼睛的位置画出水平线，位于水平线上方，视线与水平线的夹角叫做仰角；位于水平线下方，视线与水平线的夹角叫做俯角．重难互动探究探究问题一利用太阳光或平面镜测高27.3相似三角形应用举例例1[教材例4变式题]小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图27－2－87所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21m，当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)27.3相似三角形应用举例图27－2－87[解析]由反射角等于入射角有∠DEF＝∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA，可得出△DEC∽△BEA，从而求出AB的高度．27.3相似三角形应用举例解：根据反射角等于入射角有∠DEF＝∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA.又 ∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△DEC∽△BEA，∴DCBA＝ECEA. DC＝1.6cm，EC＝2.5cm，EA＝21cm，∴1.6AB＝2.521，∴AB＝21×1.62.5＝13.44(m)．即教学大楼AB的高度为13.44m.27.3相似三角形应用举例[归纳总结]利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造相似三角形数学模型，数据模型有：(1)“利用太阳光下，”同一时刻的物高和影长对应成比例构造相似三角形．(2)“”利用标杆在测量中的作用构造相似三角形．(3)“”利用平面镜的反射原理构造相似三角形．相似图形模型如图27－2－88所示．27.3相似三角形应用举例图27－2－8827.3相似三角形应用举例探究问题二利用平面上的相似三角形测距例2[教材例5变式题]如图27－2－89所示，有一池塘，要测量两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝12CA，连接BC并延长到点E，使CE＝12CB，连接ED，如果测量出DE的长为25m，那么池塘宽AB是多少？为什么？27.3相似三角形应用举例...
