直线和圆位置关系VIP专享VIP免费

24.2直线和圆的位置关系（第2课时）杨伟华小城子九年一贯制学校新课标2011人教版九年级上册1.直线与圆有哪些位置关系？（1）定义法：由________________的个数来判断；（2）数量法：由_________________________的关系来判断。3、以上两种方法中，是如何判断直线与圆相切的呢？直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r直线与圆相交、相切、相离。2.怎样判定直线与圆的位置关系？复习直线和圆的位置关系如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离d是多少？这时圆心O到直线l的距离d就是⊙O的半径．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．Alo切线的判定定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l是⊙O的切线．Alo探究切线的判定定理下面图中直线l与圆相切吗？为什么？lOA不相切不相切lOAOA不相切OlAOl下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？水珠和火星是沿什么方向飞出去的？下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？画一画：OAl将刚才思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.Al可以用反证法证明这个结论.可以用反证法证明这个结论.O探究切线的性质定理M证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.C（连半径）（证垂直）C例1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC运用切线的性质和判定定理解决简单问题例2：已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．ABODC1.看图，你发现与例1证切线的条件有什么区别吗？2.由切线的判定定理可知，要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？1.看图，你发现与例1证切线的条件有什么区别吗？2.由切线的判定定理可知，要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.证明:∵∠ABT=45°，AT=AB，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，课堂练习2.如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴l2⊥OB.∵AB为⊙O的直径，∴l1∥l2.3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP=BP.BPOA4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，AB、CD是大圆的弦，且AB=CD，又AB是小圆的切线，点P为切点，求证：CD是小圆的切线.BPOACDEAlo课堂小结这节课你有哪些收获？教科书习题24.2第12题．布置作业