第四章因式分解单元检测一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列从左到右的变形，属于分解因式的是()．A．(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6B．ax－ay－1＝a(x－y)－1C．8a2b3＝2a2·4b3D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．多项式49a3bc3＋14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是()．A．a2bc2B．7a2bc2C．7a2b2c2D．7a3b2c33.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）A、B、C、D、4.下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、5.把多项式分解因式等于（）ABC、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)6．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是()．A．x(3x＋y)(x－3y)B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)27．如图(1)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个长方形，如图(2)．从图(1)到图(2)的这一变形过程可以验证()．A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)8．课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是()．A．x3－x＝x(x2－1)B．x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．ab2－6ab＋9a＝a(b－3)29．下列多项式中，不能用公式法分解因式的是()．A．－x2＋16y2B．81(a2＋b2－2ab)－(a＋b)2C．m2－D．－x2－y210.已知多项式分解因式为，则的值为（）A、B、C、D、11．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()．A．4B．－4C．±4D．±212．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状是()．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题(每小题4分，共24分)13.分解因式：m3-4m=.114.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为.15．分解因式：－a3＋a2b－＝__________.16．分解因式：(a＋b)(a＋b＋6)＋9＝__________.17.若，那么m=________。18.如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)·(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码有：__________，__________，__________.三、解答题(共40分)19．分解因式：(1)2x3y4－10x2y3＋2x2y2；(2)mn(m－n)－m(n－m)（3）；（4）（5）；（6）；(7)m4－2m2n2＋n4；(8)m2(m－1)－4(1－m2)．（9）（10）(11)ax2y2+2axy+2a(12)(x2-6x)2+18(x2-6x)+8120．利用分解因式计算：2(1)29×20.11＋72×20.11－20.11；(2)；(3)1012＋101×198＋992.21.已知，求的值。22.已知(4x-2y-1)2+=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.23.，试求有理数a、b的值。23.计算：24.老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，……(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．25.观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=72332+(3×4)2+42=169=132……你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).4
