惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题说明：1、全卷满分150分，时间120分钟。2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上。3、考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．椭圆的焦距等于（）．A．20B．16C．12D．82．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）．A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法3．已知函数，则（）．A．2xB．C．D．4.已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=（）．A．2B．3C．4D．55.已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题：①若为必然事件，则．②若与互斥，则．③若与互斥，则．其中真命题有（）个．A．0B．1C．2D．3惠州市2013-2014学年第一学期高二（文科数学）期末考试第1页共5页否是1,1,10nqp开始输入结束输出appaqq1nn6．“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．命题“”的否定是()．A．B．C．D．8．函数的单调递增区间为()．A．B．C．D．9．执行右边的程序框图，如果输入，那么输出()．A．2B．3C．4D．510．已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）．A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应位置上．)惠州市2013-2014学年第一学期高二（文科数学）期末考试第2页共5页11．双曲线22194xy的渐近线方程为．12．样本2，1，0，1，2的方差为．13．某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合0.90.2yx（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．14．函数在处的切线方程是．三、解答题：(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分12分）某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．16．（本小题满分12分）已知，，点的坐标为．（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率．17．（本小题满分14分）设命题：实数满足，其中；惠州市2013-2014学年第一学期高二（文科数学）期末考试第3页共5页命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为33，直线:2lyx与圆222xyb相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C的交点为，求弦长．19．（本小题满分14分）已知图象过点，且在处的切线方程是．（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy在区间上的最大值和最小值．20．（本小题满分14分）已知动直线l与椭圆22132xy交于11,xy、22,xy两个不同的点，且△惠州市2013-2014学年第一学期高二（文科数学）期末考试第4页共5页的面积OPQS=62，其中为坐标原点．（1）证明2212xx和2212yy均为定值；（2）设线段的中点为，求||||OMPQ的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得62ODEODGOEGSSS？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由．惠州市2013-2014学年第一学期高二（文科数学）期末考试第5页共5页
